Epitrochoid

Un epitrocoide è una curva piana trascendente , corrispondente alla traiettoria di un punto fissato a un cerchio mobile che rotola senza scivolare su e attorno a un altro cerchio chiamato regista .

Equazioni parametriche

{\ Displaystyle x = (R + r) \ cos \ theta -d \ cos \ sinistra ({R + r \ over r} \ theta \ right), \,}

{\ Displaystyle y = (R + r) \ sin \ theta -d \ sin \ sinistra ({R + r \ over r} \ theta \ right). \,}

dove R è il raggio del cerchio di direzione, r quello del cerchio in movimento, d la distanza dal punto al centro del cerchio in movimento e il parametro dell'angolo. $\ theta$

Doppia generazione

Qualsiasi epicicloide con parametri R , r , d è equivalente a un peritrocoide con parametri . ${\ displaystyle {\ begin {array} {lll} R '= {d \ over r} R, & r' = {d \ over r} (R + r), & d '= R + r \ end {array }}}$

Per peritrocoide si intende la curva ottenuta utilizzando un punto legato ad un cerchio mobile che rotola senza scorrere attorno ad un cerchio di direzione che esso contiene, cioè un “ ipotrocoide ” per il quale . ${\ displaystyle r> R}$

L'involucro del motore Wankel rappresenta un epitrocoide / peritrocoide in sezione trasversale.

Forme speciali

Quando il punto si trova sul cerchio in movimento ( ), otteniamo un epicicloide . ${\ displaystyle d = r}$
Quando i due cerchi hanno lo stesso raggio ( ), l'epitrocoide rappresenta una lumaca di Pascal , o anche un cardioide se . ${\ displaystyle R = r}$ ${\ displaystyle d = r}$
Per , otteniamo una coccarda . ${\ displaystyle d = R + r}$

Note e riferimenti

per e , si parla anche di epicicloidi accorciati e allungati ${\ displaystyle d <r}$ ${\ displaystyle d> r}$

Vedi anche

link esterno

" Epitrochoid " , su Mathcurve.com: Encyclopedia of Remarkable Mathematical Forms