Euclide

Euclid (dopo l'incisione del XVI ° secolo). Dati chiave

Nascita	sconosciuto
Attivo per	300 aC J.-C.
le zone	Matematica
Rinomato per la	i suoi elementi

Euclid (in greco antico : Εὐκλείδης ), a volte chiamato Euclide di Alessandria , è un matematico dalla Grecia antica , autore di un trattato di matematica , che è uno dei testi fondatori di questa disciplina in Occidente. Non sono emerse informazioni attendibili sulla vita o la morte di Euclide; è possibile che visse intorno al 300 aC .

La sua opera più famosa, gli Elementi , è uno dei più antichi trattati conosciuti che presenta in modo sistematico, a partire da assiomi e postulati , un ampio insieme di teoremi corredati delle loro dimostrazioni . Si occupa di geometria , sia piana che solida , e di aritmetica teorica. L'opera ha attraversato centinaia di edizioni in tutte le lingue e i suoi temi rimangono la base dell'insegnamento della matematica a livello secondario in molti paesi.

Il nome di Euclide deriva in particolare dall'algoritmo euclideo , dalla geometria euclidea , dalla geometria non euclidea e dalla divisione euclidea .

Biografia

Non c'è una fonte diretta sulla vita di Euclide: non abbiamo lettera, nessuna indicazione autobiografica (anche sotto forma di prefazione a un'opera), nessun documento ufficiale, e nemmeno 'allusione di alcuno dei suoi contemporanei. Come riassume lo storico della matematica Peter Schreiber, "della vita di Euclide non si conosce un solo fatto certo".

Scrivendo il più antico conosciuto circa appare la vita di Euclide in una sintesi sulla storia della geometria scritto al V ° secolo dC dal filosofo neoplatonico Proclo , commentatore del primo libro del elementi . Proclo stesso non fornisce alcuna fonte per le sue indicazioni. Dice solo che “nel mettere insieme i suoi Elementi , [Euclide] ne coordinò molti […] ed evocò in dimostrazioni irrefutabili quelle che i suoi predecessori avevano mostrato in modo lassista. Anche quest'uomo visse sotto il primo Tolomeo, perché Archimede […] cita Euclide. Euclide è quindi più recente dei discepoli di Platone , ma più antico di Archimede ed Eratostene ” . Assumendo la cronologia data da Proclo, Euclide, Platone e Archimede viventi tra contemporanei di Tolomeo I er , vissero quindi intorno al 300 a.C. J.-C.

Nessun documento viene a contraddire queste poche frasi, né a confermarle realmente. La menzione diretta di Euclide nelle opere di Archimede deriva da un passo ritenuto dubbio. Archimede fa bene appello ad alcuni risultati Elementi e ostrakon , rinvenuto sull'isola Elefantina e datato III ° secolo aC, tratta figure studiate nel tredicesimo libro degli Elementi , come il decagono e l' icosaedro , ma senza riprodurre esattamente gli enunciati euclidei; potrebbero quindi provenire da fonti anteriori a Euclide. La data approssimativa del 300 aC. dC è, invece, ritenuto compatibile con l'analisi del contenuto dell'opera euclidea ed è quella adottata dagli storici della matematica.

Inoltre, un accenno del matematico IV ° secolo dC, Pappo di Alessandria , suggerisce che gli allievi di Euclide abbiano insegnato ad Alessandria . Alcuni autori hanno, su questa base, associato Euclide con il Mouseion di Alessandria , ma, ancora una volta, non compare in nessun documento ufficiale corrispondente. Il qualificatore spesso associato a Euclide nell'antichità è semplicemente stoichéiôtês (in greco antico : στοιχειωτής ), cioè "autore di Elementi".

Su Euclide circolano diversi aneddoti, ma come appaiono anche per altri matematici, non sono considerati realistici: si tratta dunque di quello famoso, riportato da Proclo, secondo il quale Euclide avrebbe risposto a Tolomeo - che voleva una via più facile di quella gli Elementi - che non c'era una strada maestra nella geometria; una variante dello stesso aneddoto è infatti attribuita a Menecmo e ad Alessandro Magno . Allo stesso modo, sin dalla tarda antichità , sono stati aggiunti vari dettagli ai resoconti della vita di Euclide, senza nuove fonti, e spesso in modi contraddittori. Alcuni autori fanno così nascere Euclide a Tiro , altri a Gela , gli vengono attribuite varie genealogie , particolari maestri, diverse date di nascita e morte, sia per rispettare le regole del genere, sia per favorire certe interpretazioni. Nel Medioevo e all'inizio del Rinascimento , il matematico Euclide fu così spesso confuso con un filosofo contemporaneo di Platone, Euclide di Megara .

Di fronte a queste contraddizioni e alla mancanza di fonti attendibili, lo storico della matematica Jean Itard suggerì addirittura nel 1961 che Euclide come individuo forse non esistesse e che il nome potesse designare "il titolo collettivo di" una scuola matematica", sia quello di un vero maestro circondato da allievi, o anche un nome puramente fittizio. Ma questa ipotesi non sembra essere accettata.

Opere di Euclide

Citazioni di opere attribuite a Euclide inclusi in diversi autori, in particolare in matematica Collezione di Pappo (di solito datata III E e IV ° secolo) e nel commento agli Elementi di Euclide a causa di Proclo . Di queste opere euclidee è sopravvissuta solo una parte.

Gli elementi

Gli elementi di matematica, in tredici libri, è l'opera più famosa di Euclide e un bestseller dell'editoria scientifica. Molte versioni del testo esistono in forma manoscritta, complete o meno, nelle biblioteche di tutto il mondo. Fino all'inizio del XIX ° secolo , tutte le versioni conosciute si riferivano a quella di Teone di Alessandria , uno scrittore del IV ° secolo (il più antico manoscritto completo, ha detto Codex Bodleianus , risalente al IX ° secolo ). Nel 1808, François Peyrard identificato un manoscritto greco del X ° secolo (scoperto alla Biblioteca Vaticana durante le campagne di Napoleone in Italia ) come un riferimento a una versione precedente di Teone. Il primo testo stampato degli Elementi , in latino , è del Campanus di Novara , da versioni arabe del testo , ed è stato pubblicato a Venezia nel 1482 dallo stampatore Erhard Ratdolt . L'edizione critica moderna, che è ancora oggi il punto di riferimento e incorpora le conoscenze tratte da diversi manoscritti greci (tra cui quello identificato da Peyrard) è di Johan Ludvig Heiberg . Sia in versione parziale (solo i primi sei libri per esempio) che completa, adattamenti, edizioni commentate, traduzioni degli Elementi sono stati molto numerosi fino ai giorni nostri.

Uno degli aspetti più famosi dell'opera è la sua forma deduttiva e la sua organizzazione sistematica e progressiva. L'autore dà prima definizioni, come quella di una linea ("una lunghezza senza larghezza") nel libro I, o di un numero primo ("un numero misurato da una singola unità") nel libro VII; nozioni comuni (ad esempio, "se cose uguali sono tolte a cose uguali, il resto è uguale"); di ipotesi , come la possibilità di costruire una retta passante per due punti dati. Quindi dimostra nuove proprietà o esegue nuove costruzioni, da ciò che è già noto ( definizioni o proposizioni già stabilite). Tutte le costruzioni si basano quindi su quelle di linee o cerchi , un vincolo in seguito noto come costruzioni con riga e compasso .

I primi sei libri sono dedicati alla geometria piana . La prima tratta in particolare di triangoli e rette parallele , e comprende una dimostrazione del teorema di Pitagora ; la seconda riguarda la costruzione di figure piane di forma data, ad esempio quadrati , e di area pari a quella di una figura rettilinea data; la terza tratta delle proprietà del cerchio ; il quarto studi l'iscrizione di cifre in un cerchio, o di cerchi in figure rettilinee, ad esempio la costruzione di regolare pentagoni inscritti in o circoscritti ad un determinato cerchio; il quinto tratta della teoria dei rapporti e delle proporzioni tra le quantità, teoria che viene applicata alla geometria nel libro sesto.

I tre libri successivi, detti anche "Libri di aritmetica", trattano dei numeri primi , della costruzione del massimo divisore intero comune a due o più interi , dei numeri in progressione geometrica, e danno un criterio per costruire i numeri perfetti (c' cioè i numeri interi uguale alla somma dei loro divisori propri ). C'è un processo per sottrazioni successive ripetute, che è ora alla base della divisione euclidea e dell'algoritmo di Euclide .

Il libro X definisce e classifica le quantità irrazionali; gli ultimi tre libri, infine, trattano di geometria nello spazio , culminando con la costruzione, in una sfera , dei cinque solidi regolari, piramide , cubo , ottaedro , dodecaedro , icosaedro .

I due libri aggiuntivi, sui poliedri regolari, spesso chiamati “libri XIV e XV ” degli Elementi nelle edizioni più antiche, furono scritti da altri autori, diversi secoli dopo.

La geometria come definita da Euclide nel testo è stata considerata per secoli come la geometria e come una rappresentazione adeguata del mondo fisico. Ora, tra i postulati del libro I, compare quello noto sotto il nome di " postulato di Euclide " o "postulato delle parallele", che si esprime oggi nella forma: "per un punto tolto di diritto passa uno e un solo parallelo a questa linea”. Lo studio di questo postulato portato al XIX ° secolo, allo sviluppo delle geometrie non euclidee , vale a dire alternative a Euclide e non ammettere questa premessa, e in generale di rinnovare il concetto di geometria ei suoi legami con la rappresentazione del reale mondo.

i dati

I dati è l'unico altro libro della geometria di Euclide affrontare cui si ha una versione in greco (ad esempio, è contenuto nel manoscritto del X ° secolo scoperto Peyrard). È descritto dettagliatamente anche nel Libro VII della Collezione Matematica di Pappo , il “Tesoro dell'Analisi”.

I Dati si collocano nell'ambito della geometria piana e sono considerati dagli storici come un complemento agli Elementi , posti in una forma più adatta all'analisi dei problemi. L'opera contiene dodici definizioni, spiegando cosa significa che un oggetto geometrico è dato, in posizione, forma, dimensione e 94 teoremi. Questi spiegano come se vengono dati determinati elementi di una figura, si possono a loro volta determinare altre relazioni o elementi. Ad esempio (dato 29), "se una linea retta è data in posizione, e se, da un dato punto su di essa è tracciata una linea formante un dato angolo al primo, questa linea tracciata è data", oppure ( dato 39) "se tutti i lati di un triangolo sono dati in grandezza, il triangolo è dato in forma".

Della divisione delle cifre

Quest'opera è descritta nel Commentario a Proclo, ma si perde in greco; è noto da pezzi in latino ( De divisionibus ), ma soprattutto per l'arabo manoscritto scoperto nel XIX ° secolo , che contiene 36 proposte, di cui quattro sono dimostrati.

In questo lavoro, lo scopo è costruire linee che dividano figure date in proporzioni e forme date. Ad esempio, si chiede, dati un triangolo e un punto all'interno del triangolo, di costruire una retta passante per il punto e tagliando il triangolo in due figure con la stessa area; o ancora, dato un cerchio, fare due rette parallele, in modo che la porzione di cerchio che esse delimitano faccia un terzo della superficie del cerchio.

La Pseudaria

Gli Argomenti Fallaci (Pseudaria) è un'opera perduta, conosciuta solo dalla descrizione data da Proclo . Secondo quest'ultimo, lo scopo del lavoro era quello di addestrare i principianti a rilevare i falsi ragionamenti, in particolare quelli che imitano il ragionamento deduttivo e quindi hanno l'apparenza della verità. Ha fornito esempi di paralogismi .

Le Coniche

La conica [Elementi su sezioni] , Conikai Stoicheia , è un'opera, perduta, descritta da Pappo e citata da altri autori. Secondo Pappo, consisteva di quattro libri e servì come opera di riferimento sull'argomento fino a quando Apollonio lo completò e lo ampliò.

i porismi

I Porismi , in tre libri, sono andati perduti. L'opera è citata in due passi di Proclo e soprattutto è oggetto di una lunga presentazione nel Libro VII della Collezione di Pappo , il “Tesoro dell'Analisi”, come esempio significativo e di vasta portata dell'approccio analitico. La parola "porismo" ha diversi usi: secondo Pappo, qui designa un'affermazione di tipo intermedio tra teoremi e problemi. L'opera di Euclide avrebbe contenuto 171 affermazioni di questo tipo e trentotto lemmi. Pappo fa esempi di ciò, come "se da due punti dati tracciamo linee che si intersecano su una data linea, e se uno di essi taglia un segmento su una data linea, l'altro farà anche su un'altra retta, con un rapporto fisso tra i due segmenti tagliati” .

Interpretare il significato esatto di ciò che un porism è, ed eventualmente il ripristino di tutte o parte delle dichiarazioni di lavoro di Euclide, dalle informazioni data da Pappo , ha occupato molti matematici: i più noti tentativi sono quelli di Pierre Fermat nel XVII ° secolo , da Robert Simson al XVIII ° secolo , e in particolare Michel Chasles del XIX ° secolo. Se la ricostruzione di Chasles non è presa sul serio in quanto tale dagli storici attuali, ha dato al matematico l'opportunità di sviluppare la nozione di relazione anarmonica .

I luoghi riportati in superficie

È anche un'opera perduta, in due libri, citata nel Tesoro dell'analisi di Pappo. Le indicazioni date in Proclo o Pappo su questi luoghi di Euclide sono ambigue e non si sa di cosa si tratti esattamente nell'opera. Nella tradizione della matematica greca antica, i luoghi sono insiemi di punti che verificano una data proprietà. Questi insiemi sono spesso linee rette o sezioni coniche, ma possono anche essere superfici rigate, ad esempio. La maggior parte degli storici ritiene che i luoghi di Euclide potrebbero riguardare superfici di rivoluzione, sfere, coni o cilindri.

I fenomeni

Questo libro si concentra sull'applicazione della geometria della sfera astronomia sopravvissuto in greco, in diverse versioni manoscritte di cui le date più antiche del X ° secolo . Questo testo si riferisce a quella che viene chiamata "piccola astronomia", in contrasto con i temi trattati nella Grande Composizione di Tolomeo (l' Almagesto ) . Contiene 18 proposte ed è vicino alle opere conservate sullo stesso tema di Autolycos de Pitane .

Ottico

Quest'opera è conservata in greco, in diverse versioni. Dedicato a problemi che ora chiameremmo prospettiva e apparentemente destinato all'uso in astronomia , prende la forma degli Elementi : è una serie di cinquantotto proposizioni la cui prova poggia su definizioni e postulati riportati all'inizio del testo. . Queste definizioni seguono la visione di Platone secondo cui la visione proviene da raggi (in linea retta) che vanno dal nostro occhio all'oggetto visto. Euclide mostra che le dimensioni apparenti di oggetti uguali non sono proporzionali alla loro distanza dal nostro occhio (Proposizione 8). Spiega anche, ad esempio, la nostra visione di una sfera (e di altre superfici semplici): l'occhio vede una superficie inferiore alla metà della sfera, una proporzione tanto più piccola quanto più la sfera è vicina, anche se la superficie visiva appare più grande, e il contorno di ciò che si vede è un cerchio. Descrive anche, in base alle posizioni dell'occhio e dell'oggetto, in quale forma ci appare un cerchio. Il trattato, in particolare, contraddice l'opinione sostenuta da alcune scuole di pensiero secondo cui la dimensione reale degli oggetti (soprattutto degli astri) è la loro dimensione apparente, quella che si vede. Per i suoi studi di prospettiva, il libro di Euclide è considerato una delle opere più importanti relative all'ottica fino a Newton . Gli artisti del Rinascimento - Filippo Brunelleschi , Leon Battista Alberti e Albrecht Dürer - ne traggono ispirazione per sviluppare i propri trattati sulla prospettiva.

Musica

Proclo attribuisce ad Euclide Elementi di musica (proprio come l'astronomia, la musica teorica, ad esempio sotto forma di teoria applicata delle proporzioni, è inclusa tra le scienze matematiche). Due piccoli scritti sono stati conservati in greco e inclusi nelle prime edizioni di Euclide, ma la loro attribuzione è incerta, così come i loro possibili collegamenti con i suoi Elementi. I due scritti (una Sezione del canone sugli intervalli musicali e un'Introductio armonica ) sono inoltre considerati contraddittori e il secondo, almeno, è ora considerato dagli specialisti come proveniente da un altro autore.

Opere falsamente attribuite a Euclide

Une Catoptrique , vale a dire un'opera sugli specchi, è menzionata nel testo di Euclide sull'ottica e nel commento di Proclo. Ora è considerato perduto, e in particolare, il Catottrico a lungo pubblicato a seguito dell'Ottica nelle edizioni più antiche, non è più attribuito a Euclide, è considerato una compilazione successiva.
Euclide è citato come autore di frammenti riguardanti la meccanica, più precisamente di testi sulla leva e sulla bilancia, in alcuni manoscritti in latino o in arabo. L'attribuzione è ora considerata discutibile.

Edizioni

Ci sono traduzioni francesi di alcuni libri di Euclide già nel Rinascimento. Pierre Forcadel pubblica per esempio nel XVI E secolo, una traduzione dei primi sei libri, poi dei cosiddetti libri aritmetiche (VII a IX), del elementi . Una versione francese dei quindici libri degli Elementi geometrici di Euclide fu pubblicata nel 1609 da Didier Dounot ; tra le altre edizioni a larga diffusione c'è, ad esempio, quella di Denis Henrion .
La prima edizione moderna delle opere di Euclide in greco è quella di David Gregory , a Oxford nel 1703 , con traduzione in latino.
François Peyrard ha dato un'edizione in tre volumi e tre lingue (greco, latino e francese) del elementi e dati (vale a dire di tutti i testi di Euclide della matematica pura note in greco) a Parigi nel 1814 - 1818 . Questa edizione è il primo tentativo di ricostruzione scientifica delle opere di Euclide, sulla base del "manoscritto 190" scoperto da Peyrard. Sarà l'unico disponibile in Francia fino al lavoro di Bernard Vitrac negli anni '90.
L'edizione di riferimento di Euclide in resti greci che di Heiberg e Menge (de) dalla fine del XIX ° secolo: JL Heiberg (a cura di) e H. Menge (a cura di), Euclidis Opera omnia , Lipsia, Teubner, 1883-1916, otto volumi. Include una traduzione latina accanto al testo greco e contiene tutti gli scritti conosciuti (compresi quelli di dubbia attribuzione), oltre a diversi commenti di autori antichi.
La traduzione di riferimento francese per gli Elementi (dall'edizione Heiberg) è: Euclide, Les Elements , Bibliothèque d'histoire des sciences, Parigi, Presses Universitaires de France, 1990-2001: volo. I , Libri I - IV , Geometria piana ; trad. del testo di Heiberg e dei commenti di Bernard Vitrac; introduzione generale di Maurice Caveing, 1990, 531 p. ( ISBN 2-13-043240-9 ) . volo. II , Libri V a IX [Libri V - VI , Proporzioni e similitudine; Libri VII - IX , Aritmetica ; trad. del testo di Heiberg e commenti di Bernard Vitrac, 1994, 572 p. ( ISBN 2-13-045568-9 ) . volo. III , Libro X , Dimensioni commensurabili e incommensurabili, classificazione delle linee irrazionali ; trad. del testo di Heiberg e commenti di Bernard Vitrac, 1998, 432 p. ( ISBN 2-13-049586-9 ) . volo. IV , Libro XI - XIII , Geometria dei solidi ; trad. del testo di Heiberg e commenti di Bernard Vitrac, 2001, 482 p. ( ISBN 2-13-051927-X ) .

Note e riferimenti

Appunti

Altri tipi di costruzioni compaiono nell'Antichità, ma non figurano negli Elementi di Euclide , come la costruzione per " neusis " o per inclinazione, un processo di costruzione che utilizza una regola graduata e consiste nel costruire un segmento di lunghezza data le cui estremità giacciono su due date curve.
Affermazione ritenuta corretta fino a quando lo studioso persiano Alhazen (965-1040), nel suo Kitab al-Manazir (libro di ottica), afferma il contrario.

Riferimenti

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Vedi anche

Bibliografia

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Informazioni sui dati

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