Teorema di Chen

In matematica , il teorema di Chen , dimostrato da Chen Jingrun , afferma che: “Ogni intero pari sufficientemente grande è la somma di un numero primo e di un numero primo o semiprimo ( cioè prodotto di due numeri primi). "

Questo teorema rientra nel quadro generale dei risultati profondi motivati dalla famosa congettura di Goldbach (qualsiasi numero intero pari maggiore di 3 è la somma di due numeri primi). Le dimostrazioni attuali si basano principalmente su metodi di setacciatura . Il risultato di cui sopra risale al 1966. Successivamente, sono stati ottenuti vari miglioramenti di questo teorema. Ad esempio, nel 1978, Chen ha dimostrato la seguente disuguaglianza. Se P ( N ) denota il numero di numeri primi p tale che anche N - p è primo, abbiamo:

{\ displaystyle P (N) \ leq 7 {,} 8342 {\ frac {N} {(\ ln N) ^ {2}}} \ left (\ prod _ {p> 2, ~ p | N} {\ frac {p-1} {p-2}} \ right) \ prod _ {p> 2} \ left (1 - {\ frac {1} {(p-1) ^ {2}}} \ right). }

La costante 7.8342 è stata successivamente migliorata leggermente da DH Wu, che ha mostrato che poteva essere sostituita da 7.81565.

Note e riferimenti

(in) JR Chen , " Sulla rappresentazione di un intero pari ampio come la somma di un numero primo e il prodotto di MOST a due premi " , Kexue Tongbao , vol. 11, n o 9,1966, p. 385-386
(in) JR Chen , " Sulla rappresentazione di un intero pari ampio come la somma di un numero primo e il prodotto di due premi al MOST, II " , Sci. Sinica , vol. 16,1978, p. 421-430
(in) DH Wu , " Un miglioramento del teorema di JR Chen " , Shanghai Keji Daxue Xuebao ,1997, p. 94-99

Teorema di Chen

Note e riferimenti

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