Sistema di coordinate celesti

In astronomia , un sistema di coordinate celesti è un sistema di coordinate utilizzato per determinare una posizione nel cielo, solitamente espresso in notazione decimale o pseudo- sessagesimale (l'unità di base dell'ascensione retta, tuttavia, è il tempo siderale , equivalente a 15 °).

Esistono diversi sistemi, che utilizzano una griglia di coordinate proiettata sulla sfera celeste , analogamente ai sistemi di coordinate geografiche utilizzati sulla superficie della Terra . I sistemi di coordinate celesti differiscono solo nella scelta del piano di riferimento , che divide il cielo in due emisferi lungo un grande cerchio (il piano di riferimento del sistema di coordinate geografiche è l' equatore terrestre). Ogni sistema prende il nome dal suo piano di riferimento:

Conversioni

Esistono formule per spostarsi passo dopo passo da un sistema di coordinate celesti a un altro sistema di coordinate celesti.

Nella seguente forma, i gruppi formati da tre formule devono essere pienamente presi in considerazione (non possiamo accontentarci di rispettare 2 formule su 3), perché le funzioni inverse di seno e coseno non danno necessariamente la giusta soluzione.

Grazie alla trigonometria sferica (formula del coseno), il triangolo sferico del grafico fornisce le seguenti relazioni: ma anche Il triangolo sferico del grafico fornisce la seguente relazione per il coseno dell'angolo tratteggiato :, che è anche valida Quindi ${\ displaystyle PNL}$
${\ displaystyle \ cos (z) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) + \ cos (a) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} { 2}} - \ delta \ right)}$
${\ Displaystyle \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos (z) + \ cos (\ pi -az) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin (z)}$
${\ displaystyle PQL}$
${\ Displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi)}$ ${\ Displaystyle \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta)}$
${\ Displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}$

In sintesi, si ottengono, grazie alla trigonometria sferica: formule in tutti i punti identiche a quelle sotto indicate (è sufficiente sostituire by e by ).
${\ Displaystyle \ sin (h) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) + \ cos (a) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta)}$
${\ Displaystyle \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h)}$
${\ Displaystyle \ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}$
$a$ ${\ displaystyle A_ {H}}$ $az$ $Z$

Infine, nota che: e quindi
${\ Displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot (\ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi)) - \ cos (\ varphi) \ cdot (\ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h))}$ ${\ Displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ cos (h) \ cdot \ cos ( az)}$

Dalle coordinate orizzontali alle coordinate orarie

Conoscendo i rispettivi valori Z e h dell'azimut e dell'altezza , la declinazione δ e l' angolo orario A H si possono ottenere utilizzando le seguenti tre formule:

{\ begin {matrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varphi \ sin h- \ cos \ varphi \ cos h \ cos Z \\\ cos \ delta \ sin A_ {H} & = & \ cos h \ sin Z \\\ cos \ delta \ cos A_ {H} & = & \ cos \ varphi \ sin h + \ sin \ varphi \ cos h \ cos Z \ end {matrice}}

dove l'angolo rappresenta la latitudine astronomica del luogo di osservazione. L'azimut Z viene contato dal vero sud, aumentando verso ovest. $\ varphi$

Dalle coordinate orarie alle coordinate orizzontali

Conoscendo i rispettivi valori A H e δ dell'angolo orario e della declinazione , l' altezza he l' azimut Z si possono ottenere utilizzando le tre formule seguenti:

{\ Displaystyle {\ begin {matrix} \ sin h & = & \ cos \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} + \ sin \ varphi \ sin \ delta \\\ cos h \ sin Z & = & cos \, \ delta \ sin A_ {H} \\\ cos h \ cos Z & = & \ sin \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} - \ cos \ varphi \ sin \ delta \ end {matrice}} }

dove l'angolo rappresenta la latitudine astronomica del luogo di osservazione. $\ varphi$

Dalle coordinate orarie alle coordinate equatoriali

Conoscendo i rispettivi valori A H e δ dell'angolo orario e della declinazione , l' ascensione retta α può essere ottenuta molto semplicemente grazie alla seguente formula unica (la declinazione rimane la stessa):

{\ displaystyle \ alpha = S_ {l} -A_ {H} \,}

dove rappresenta il tempo siderale al momento dell'osservazione. ${\ displaystyle S_ {l}}$

Dalle coordinate equatoriali alle coordinate orarie

Conoscendo i rispettivi valori α e δ di ascensione retta e declinazione , l' angolo orario può essere ottenuto molto semplicemente utilizzando la seguente formula unica (la declinazione rimane la stessa): ${\ displaystyle A_ {H}}$

{\ displaystyle A_ {H} = S_ {l} - \ alpha \,}

dove rappresenta il tempo siderale al momento dell'osservazione. ${\ displaystyle S_ {l}}$

Dalle coordinate equatoriali alle coordinate eclittiche

Conoscendo i rispettivi valori α e δ di ascensione retta e declinazione , le coordinate eclittiche ß (latitudine) e λ (longitudine) possono essere ottenute utilizzando le seguenti tre formule:

{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ beta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ delta - \ sin \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \\\ cos \ lambda \ cos \ beta & = & \ cos \ alpha \ cos \ delta \\\ sin \ lambda \ cos \ beta & = & \ sin \ varepsilon \ sin \ delta + \ cos \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \ end {matrice}}}

dove ε = 23,439281 ° rappresenta l' obliquità dell'eclittica , cioè l'angolo formato dal piano dell'equatore terrestre con il piano dell'orbita terrestre attorno al sole.

Dalle coordinate eclittiche alle coordinate equatoriali

Conoscendo i rispettivi valori λ e ß della longitudine e latitudine dell'eclittica, la declinazione δ e l' ascensione retta α possono essere ottenute utilizzando le seguenti tre formule:

{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta + \ cos \ varepsilon \ sin \ beta \\\ cos \ alpha \ cos \ delta & = & \ cos \ lambda \ cos \ beta \\\ sin \ alpha \ cos \ delta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta - \ sin \ varepsilon \ sin \ beta \ end {matrix}}}

dove ε = 23,439281 ° rappresenta l' obliquità dell'eclittica , cioè l'angolo formato dal piano dell'equatore terrestre con il piano dell'orbita terrestre attorno al sole.

Vedi anche

Coordinate sferiche