Molla elicoidale

Tra le molle elicoidali ci sono:

Molla elicoidale a trazione o compressione

Questo tipo di molla, detta anche "molla elicoidale", può essere considerata come una barra di torsione che è stata avvolta in un'elica. Questo è senza dubbio il più comune.

La parte attiva della molla è costituita da un filo avvolto ad elica regolare, ma è necessario tener conto delle estremità destinate a garantire il collegamento con l'ambiente. Il disegno seguente mostra una molla a compressione con estremità chiuse e rettificate.

Ricordiamo subito:

che in tale molla vi sono spire "attive" che sono chiamate a deformarsi e "spire inattive" utilizzate per i supporti, con un graduale passaggio dall'una all'altra al variare dell'angolo dell'elica,
che il numero TOTALE di spire deve essere un multiplo dispari di 0,5 in modo da distribuire meglio le forze portanti, soprattutto quando le estremità non sono rettificate.

Specifichiamo le notazioni utilizzate:

D diametro di avvolgimento
d diametro del filo
m = D / d proporzioni
D e = D + d diametro esterno
D i = Dd diametro interno
n numero di turni attivi
n 'numero di turni inattivi
p o nessun avvolgimento inattivo
p x nessun avvolgimento sotto carico X
H o altezza libera (senza carico)
H x altezza sotto carico X
H P altezza con spire contigue (blocco)
i angolo di inclinazione dell'elica
P carico assiale massimo (standard)
f 1 flessione di una bobina sotto carico P
f = H o -H p flessione della molla sotto carico P
T forza di taglio nel filo (standard)
N forza normale nel filo (standard)
M f momento flettente nel filo (standard)
M t coppia nel filo (standard)
k = P / f rigidità della molla
τ stress dovuto alla sola torsione
τ m sollecitazione massima sotto carico P
K coefficiente di correzione della sollecitazione
G dipende dal materiale, ad esempio:
- Acciaio: G = 81500 N/mm²
- Acciaio inossidabile: G = 70.000 N / mm²

Assumeremo in quanto segue che le seguenti ipotesi sono vere:

i tratti rettilinei del filo sono e rimangono circolari ,
le spire sono leggermente inclinate (i <7°) ,
i supporti a molla sono perpendicolari all'asse e senza attrito ,
le forze esterne sono applicate nell'asse della molla .

L'applicazione di una forza assiale provoca l'esistenza, a livello di qualsiasi sezione trasversale del filo, $\overrightarrow {P}$

una forza normale e una forza tangenziale tali che , $\overrightarrow {N}$ $\overrightarrow {T}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {N}} + {\ overrightarrow {T}} = - {\ overrightarrow {P}}}$
una coppia e un momento flettente tali che la loro somma sia tangenziale e che ${\ displaystyle {\ overrightarrow {M_ {t}}}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {M_ {f}}}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {M}} = {\ overrightarrow {M_ {t}}} + {\ overrightarrow {M_ {f}}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {Vmatrix} {\ overrightarrow {M_ {t}}} + {\ overrightarrow {M_ {f}}} \ end {Vmatrix}} = P \, {\ frac {D} {2}} }$

Tenendo conto della bassa inclinazione del filo, trascureremo il momento flettente e la forza normale (la prima produce una rotazione di un'estremità della molla rispetto all'altra, rotazione che deve essere libera per mantenere la loro validità per i calcoli . ). Scriveremo anche:

${\ displaystyle T \ simeq P, Mt \ simeq {\ frac {PD} {2}}}$

Condizione di resistenza

È necessario esaminare qui la distribuzione delle sollecitazioni nel filo:

Se si tiene conto solo della coppia, le sollecitazioni di taglio si distribuiscono come mostrato in Figura 1. Sono massime sulla periferia del filo, dove sono pari a:

${\ displaystyle \ tau = {\ frac {M_ {t}} {\ frac {I_ {o}} {v}}} = {\ frac {16 \, M_ {t}} {\ pi \, d ^ { 3}}} = {\ frac {8 \, P \, D} {\ pi \, d ^ {3}}}}$

Questa formula difficilmente può essere utilizzata se non per progetti preliminari.

Se si tiene conto della forza di taglio , assunta uniformemente distribuita sulla sezione del filo, si arriva alla distribuzione mostrata in figura 2.

Sia che la molla lavori in trazione che in compressione, le due sollecitazioni tangenziali vengono sommate al punto I situato all'interno della molla.

La correzione effettuata è tale che:

${\ displaystyle \ tau '= {\ frac {8 \, P \, D} {\ pi \, d ^ {3}}} + {\ frac {4 \, P} {\ pi \, d ^ {2 }}} = {\ frac {8 \, P \, D} {\ pi \, d ^ {3}}} \ sinistra (1 + {\ frac {d} {2 \, D}} \ destra)}$

Il termine correttore da aggiungere è tanto maggiore quanto è piccolo il rapporto m = D/d, che caratterizza una molla “rigida”. Questo sarà giustificato in seguito.

In realtà occorre tener conto anche della curvatura del " trave " costituente la molla. La distribuzione delle sollecitazioni non è lineare, e assume la forma data in Figura 3, con un massimo marcato nel punto interno dove quasi sempre inizio le rotture di stanchezza , come quella che vedete qui:

La sollecitazione τ m si calcola in pratica dalla sollecitazione τ che viene moltiplicata per un coefficiente di correzione K (da non confondere con la rigidezza) in funzione del rapporto D/d. Questo coefficiente K può essere determinato leggendo l'abaco sottostante o calcolato utilizzando formule più o meno empiriche.

Ecco ad esempio una di queste formule, data da ROEVER:

${\ displaystyle \ tau _ {m} = K \, \ tau = K {\ frac {8 \, P \, D} {\ pi \, d ^ {3}}}}$

è ${\ displaystyle {\ frac {\ tau _ {m}} {K}} = {\ frac {8 \, P \, D} {\ pi \, d ^ {3}}}}$

con ponendo m = D / d ${\ displaystyle K = {\ frac {4 m-1} {4 m-4}} + {\ frac {0.615} {m}}}$

Condizione di deformazione

La resistenza dei materiali fornisce il valore della deflessione per spira attiva (nell'ambito delle ipotesi semplificative sopra esposte):

${\ displaystyle f_ {1} = {\ frac {8 \, P \, D ^ {3}} {G \, d ^ {4}}}}$

Se conosciamo la flessione f che la molla deve assumere sotto l'effetto del carico P, possiamo facilmente dedurre il numero di spire attive necessarie:

${\ displaystyle f = {\ frac {8 \, P \, D ^ {3} \, n} {G \, d ^ {4}}}}$

è ${\ displaystyle n = {\ frac {G \, d ^ {4} \, f} {8 \, P \, D ^ {3}}}}$

La rigidezza della molla viene quindi scritta:

${\ displaystyle k = {\ frac {P} {f}} = {\ frac {G \, d ^ {4}} {8 \, D ^ {3} \, n}}}$

Timoshenko propone di correggere questo valore in base al valore di m:

${\ displaystyle k = \ beta {\ frac {G \, d ^ {4}} {8 \, D ^ {3} \, n}}}$

con ${\ displaystyle \ beta = 1 + {\ frac {3} {16 (m ^ {2} -1)}}}$

Tale correzione interessa solo se m < 5. Altrimenti il coefficiente è molto vicino a 1 e non si corregge (es. se m = 10, = 1, 002). $\beta$ $\beta$

Instabilità laterale

Per molle a compressione di grande lunghezza, è necessario fornire una guida per evitare il fenomeno di instabilità , che è favorito dallo spostamento laterale dei supporti, dalle vibrazioni, ecc.

La curva sottostante fornisce il limite dal quale l'instabilità diventa altamente probabile, per le molle i cui appoggi sono realizzati correttamente.

Variazione del diametro dell'avvolgimento sotto carico

Quando una molla di compressione viene guidata in un tubo con gioco insufficiente, rischia di bloccarsi perché il filo tende a svolgersi sotto l'effetto del momento flettente, che provoca un aumento del diametro esterno. Essendo D e il diametro esterno e p il passo di avvolgimento della molla a vuoto, troviamo il nuovo diametro esterno D ' e della molla a pieno carico (le spire sono quindi contigue) utilizzando la formula:

${\ displaystyle D_ {e} '= d + {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {p ^ {2} + 4D ^ {2} -d ^ {2}}}}$

(secondo il libro degli ingegneri degli strumenti)

Sebbene il caso sia molto più raro, potrebbe essere lo stesso per una molla di trazione montata su un'asta di diametro troppo grande, questa volta a causa della diminuzione del diametro interno.

Nozioni sulla produzione

il rapporto m = D/d è quasi sempre compreso tra 5 e 13 e il più delle volte tra 7 e 10. Al di sotto di 5, fino a 3,5, non è praticamente più possibile avvolgere il filo freddo. Al di sopra di 12 o 13, il rilassamento del filo dopo l'avvolgimento non consente più di assicurare con precisione il valore del diametro D. È eccezionalmente possibile arrivare da 17 a 18 per la produzione in serie, previa messa a punto di utensili speciali.
la formazione della molla dipende dal materiale e dal diametro del filo. L'avvolgimento viene generalmente eseguito a freddo sotto i 10 mm e sistematicamente a caldo sopra i 17 mm. I trattamenti vengono effettuati dopo la formatura.
lo scopo della preformatura è quello di indurire gli strati superficiali per aumentarne il limite elastico. La molla viene avvolta con un passo maggiore del valore calcolato e quindi completamente compressa. Viene accorciato dopo l'operazione perché in alcune zone è stato superato il limite elastico. Tale plastificazione genera sollecitazioni residue che si desumono dalla sollecitazione principale prevalente nel punto I interno della sezione del filo. Il controllo dei vari parametri (geometria, vincoli, ...) non è semplice.

In un filo ritorto, finché si rimane nel campo elastico, le sollecitazioni di taglio rimangono proporzionali alla distanza dal centro della sezione. Lo stesso non vale se si supera il limite elastico: l' incrudimento delle zone periferiche è accompagnato da una limitazione delle sollecitazioni massime e da un concomitante sovraccarico delle zone interne. Puoi riuscire a far sì che ciò accada quando la molla è completamente compressa.

Se la forza viene rilasciata, non si ritorna allo stato iniziale, le sollecitazioni nelle zone interne caricano le zone esterne in direzione opposta.

Un nuovo carico applicato alla molla genererà delle sollecitazioni nel filo che rimarranno al di sotto del limite elastico, finché rimarrà al di sotto del carico di preformatura, cioè finché la molla non sarà più compressa per bloccarsi. Il range di elasticità della molla risulta così esteso, rispetto a quello che sarebbe senza pre-sagomatura.

la pallinatura non è molto pratica da attuare perché il jet shot non raggiunge facilmente la zona interna, quella che più può beneficiare di questo trattamento.
per le estremità ci si può accontentare di unire le spire nel caso di molle economiche ma il più delle volte le si avvicina e le si rettifica. Il numero totale di spire è pari al numero n di spire attive, a cui va aggiunto il numero n' di spire finali, che solitamente è pari a:

Alcuni produttori offrono molle con pezzi di supporto appositamente progettati. Per un buon supporto, specialmente se le spire finali non sono rettificate, il numero totale di spire deve essere un multiplo dispari di 0,5 :

n + n '= (2 e + 1) 0,5 con e intero

Le molle a trazione sono generalmente avvolte in spire contigue torcendo il filo. Non è quindi più necessario trattarli a caldo. La foto sotto mostra due molle di trazione montate una dentro l'altra, in modo da ottenere una maggiore rigidità in un dato spazio.

Le estremità delle molle di trazione sono munite di un anello che ne consente l'aggancio ai meccanismi su cui devono agire. Ci sono diversi modi per raggiungerli:

Calcolo di una molla elicoidale cilindrica

Abbiamo una certa quantità di dati che dobbiamo utilizzare al meglio:

(1) Resistenza alle forze : D / d = m non essendo noto a priori, non sappiamo quale valore adottare per il coefficiente di correzione K. Per avere una prima idea, possiamo scegliere un materiale, ridurre di 15 al 20% il suo sforzo di taglio ammissibile e utilizzare la formula approssimata:

${\ displaystyle \ tau _ {m} = {\ frac {8 \, P \, D} {\ pi \, d ^ {3}}} \ leq \ tau _ {adm}}$

Se fissiamo m a priori, fissiamo anche K. Possiamo quindi sostituire D con md nella formula completa e ricavare un valore per d:

${\ displaystyle d \ geq {\ sqrt {\ frac {8 \, P \, D \, K \, m} {\ pi \, \ tau _ {adm}}}}}$

Naturalmente questo valore ha tutte le probabilità di non essere adatto: i diametri dei fili commerciali sono infatti standardizzati e questo "dettaglio" non va dimenticato... Sceglieremo quindi il diametro d nella serie successiva (valori in mm ):

0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2 2,3 2,5 2,8 3 3,2 3,5 3,8 4 4,2 4,5 4,8 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 10 11 12 13 14

(2) Rigidità : con un po' di pazienza potremmo aver finito per ricavare dalla formula precedente due valori plausibili di d e D. Il numero di spire sarà quindi facilmente ricavabile dalla rigidità della molla:

${\ displaystyle n = {\ frac {G \, d ^ {4}} {8 \, D ^ {3} \, k}}}$

Dobbiamo essere ancora molto fortunati perché questo numero sia adatto: tenuto conto del fatto che d e D intervengono ad alte potenze è probabile che questo calcolo ci dia un valore anomalo di n, ad esempio 250 giri o 0, 47 girare.

(3) Manifattura : impone, come abbiamo evidenziato, le proporzioni della molla:

${\ displaystyle 5 \ leq m \ leq 13}$

(4) Linearità : impone di limitare il valore dell'angolo di inclinazione dell'elica, si ammette generalmente il seguente valore:

${\ displaystyle \ tan i = {\ frac {p} {\ pi \, D}} \ leq 0,1}$

(5) Dimensioni esterne : il diametro D e deve rimanere inferiore ad un certo valore se la molla è montata in un foro. In questo caso prestare attenzione all'aumento di D e quando la molla viene compressa!

(6) Dimensioni interne : il diametro D i deve essere maggiore di un certo valore se la molla è filettata su uno stelo.

(7) Altezza massima : l'altezza della molla montata può essere limitata dallo spazio disponibile.

(8) Altezza minima : non è più possibile comprimere una molla le cui spire sono divenute contigue... che è comunque una situazione di funzionamento perfettamente anomala.

La determinazione può essere effettuata tramite grafici e in passato si facevano appositi regoli calcolatori. Possiamo anche tracciare sullo stesso grafico le curve corrispondenti alle varie condizioni di cui sopra: esse definiscono, fatta eccezione per i malcapitati che sono inseguiti dallo scoumoune, un'area più o meno estesa nella quale si possono scegliere molte combinazioni di d e D .

Oggi si preferisce utilizzare programmi informatici che forniscano un'efficace assistenza nella progettazione delle molle. In ogni caso, resta da eseguire l'ottimizzazione ...

Abaco per molle a trazione-compressione

Questo abaco permette di determinare rapidamente le caratteristiche di una molla elicoidale "a filo di pianoforte", nel caso in cui si voglia procedere immediatamente alla realizzazione, anche se "con i mezzi a portata di mano". Il punto di partenza è il carico massimo e le proporzioni D/d, che permette di ottenere immediatamente il diametro del filo, il diametro di avvolgimento e la deflessione per spira. Tenendo conto della deflessione totale, se ne deduce il numero di spire attive.

Strumenti di calcolo

Foglio di calcolo online gratuito disponibile
scheda tecnica della molla di trazione dell'unione nazionale dei produttori di molle

Molla elicoidale