Polinomio sequenziale
Un polinomio sequenziale (o polinomio di Littlewood ) è un polinomio i cui coefficienti appartengono tutti a {-1, 1}.
Un tale polinomio può quindi essere messo nella forma:
P(X)=∑io=0l-1aioXio{\ displaystyle P (X) = \ sum _ {i = 0} ^ {l-1} a_ {i} X ^ {i}}
dove è scritta la sequenza di :
aio{\ displaystyle a_ {i}}
a=(a0,...,al-1){\ displaystyle a = (a_ {0}, ..., a_ {l-1})}
ed è chiamata "sequenza".
Diciamo che due sequenze aeb sono complementari quando:
∀j∈[1,l-1],∑io=0l-1-jaioaio+j+biobio+j=0{\ displaystyle \ forall j \ in [1, l-1], \ sum _ {i = 0} ^ {l-1-j} a_ {i} a_ {i + j} + b_ {i} b_ {i + j} = 0}
Chiamiamo l'insieme di lunghezze l per cui esistono sequenze complementari. Questo set è ancora oggetto di ricerca.
L{\ displaystyle {\ mathcal {L}}}
Possiamo leggere nell'argomento del concorso X-ESPCI di Polytechnique e ESPCI , settore PC, dal 2006:
“Questi polinomi sono stati introdotti durante la ricerca sulla spettroscopia multi-fenditura. Hanno dato origine a sviluppi matematici in combinatoria, teoria del codice, analisi armonica e numerose applicazioni in ottica, telecomunicazioni, teoria radar e acustica. "
Valutazione e riferimento
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(in) Peter Borwein , Computational Excursions in Analysis and Number Theory , New York, Springer ,2002, 220 p. ( ISBN 978-0-387-95444-8 , LCCN 2002019558 , leggi in linea ) , p. 1-58, li chiama "polinomi di Littlewood ".
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