Momento angolare orbitale
Il momento angolare orbitale è un concetto di meccanica quantistica . Questo è un caso speciale di momento angolare quantistico .
Il momento angolare orbitale è la rotazione di una particella attorno a un nucleo, come la rotazione di un elettrone attorno a un nucleo in un atomo .
Noi distinguiamo il momento angolare orbitale dal momento angolare intrinseco, che può essere interpretato dalla rotazione di una particella elementare su se stesso (si parla della rotazione del dell'elettrone , per esempio).
Qualsiasi momento angolare è quantificato nella meccanica quantistica (vedi l'articolo momento angolare quantistico ), vale a dire che il momento angolare può assumere solo valori discreti molto precisi. Questa è una delle proprietà fondamentali della teoria quantistica.
Formule quantistiche e formalismo
L'operatore del momento angolare orbitale è indicato e definito dalla seguente relazione (analoga a quella della meccanica classica):
L^{\ displaystyle {\ hat {L}}}
L^=R^∧P^{\ displaystyle {\ hat {L}} = {\ hat {R}} \ wedge {\ hat {P}}}
che rappresenta un prodotto incrociato.
R^{\ displaystyle {\ hat {R}}}è l'operatore di posizione e l'operatore di impulso , che ha componenti cartesiane nella rappresentazione della posizione :
P^{\ displaystyle {\ hat {P}}}
- P^X=-ioℏ∂∂X{\ displaystyle {\ hat {P}} _ {x} = - i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial x}}}
- P^y=-ioℏ∂∂y{\ displaystyle {\ hat {P}} _ {y} = - i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial y}}}
- P^z=-ioℏ∂∂z{\ displaystyle {\ hat {P}} _ {z} = - i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial z}}}
Nella rappresentazione di posizione, le componenti cartesiane dell'operatore sono semplicemente:
R^{\ displaystyle {\ hat {R}}}
- R^X=X{\ displaystyle {\ hat {R}} _ {x} = x}
- R^y=y{\ displaystyle {\ hat {R}} _ {y} = y}
- R^z=z{\ displaystyle {\ hat {R}} _ {z} = z}
Secondo queste definizioni, le componenti cartesiane dell'operatore del momento angolare orbitale sono scritte:
- L^X=y^p^z-z^p^y=-ioℏ(y∂∂z-z∂∂y){\ displaystyle {\ hat {L}} _ {x} = {\ hat {y}} {\ hat {p}} _ {z} - {\ hat {z}} {\ hat {p}} _ { y} = - i \ hbar \ sinistra (y {\ frac {\ partial} {\ partial z}} - z {\ frac {\ partial} {\ partial y}} \ right)}
- L^y=z^p^X-X^p^z=-ioℏ(z∂∂X-X∂∂z){\ displaystyle {\ hat {L}} _ {y} = {\ hat {z}} {\ hat {p}} _ {x} - {\ hat {x}} {\ hat {p}} _ { z} = - i \ hbar \ sinistra (z {\ frac {\ partial} {\ partial x}} - x {\ frac {\ partial} {\ partial z}} \ right)}
- L^z=X^p^y-y^p^X=-ioℏ(X∂∂y-y∂∂X){\ displaystyle {\ hat {L}} _ {z} = {\ hat {x}} {\ hat {p}} _ {y} - {\ hat {y}} {\ hat {p}} _ { x} = - i \ hbar \ sinistra (x {\ frac {\ partial} {\ partial y}} - y {\ frac {\ partial} {\ partial x}} \ right)}
Possiamo quindi calcolare gli interruttori di , e :
L^X{\ displaystyle {\ hat {L}} _ {x}}L^y{\ displaystyle {\ hat {L}} _ {y}}L^z{\ displaystyle {\ hat {L}} _ {z}}
- [L^X,L^y]=ioℏL^z{\ displaystyle [{\ hat {L}} _ {x}, {\ hat {L}} _ {y}] = i \ hbar {\ hat {L}} _ {z}}
- [L^y,L^z]=ioℏL^X{\ displaystyle [{\ hat {L}} _ {y}, {\ hat {L}} _ {z}] = i \ hbar {\ hat {L}} _ {x}}
- [L^z,L^X]=ioℏL^y{\ displaystyle [{\ hat {L}} _ {z}, {\ hat {L}} _ {x}] = i \ hbar {\ hat {L}} _ {y}}
Momento angolare totale
L'operatore del momento angolare totale annotato è la somma vettoriale dell'operatore del momento angolare orbitale annotato e dell'operatore di spin annotato (momento angolare intrinseco) .
J^{\ displaystyle {\ hat {J}}}L^{\ displaystyle {\ hat {L}}}S^{\ displaystyle {\ hat {S}}}
J^=L^+S^{\ displaystyle {\ hat {J}} = {\ hat {L}} + {\ hat {S}}}
Vedi anche
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