Modello Kelvin-Voigt

Il modello Kelvin-Voigt è un modello di materiale viscoelastico , cioè che presenta proprietà sia elastiche che viscose. Viene utilizzato in particolare per descrivere i solidi viscoelastici. È stato immaginato dai fisici Woldemar Voigt e William Thomson (Lord Kelvin) .

Proprietà fondamentali

Il modello Kelvin-Voigt è un modello unidimensionale che descrive il comportamento meccanico di un solido viscoso. Infatti, quando si smette di applicare un carico a questo materiale, si trova (copre) sempre la stessa configurazione (forma e dimensioni). L'esistenza di una configurazione stabile e unica sotto carico zero è caratteristica dei solidi e li differenzia dai fluidi.

Il modello di Kelvin-Voigt è il modello più semplice che tiene conto dei fenomeni viscosi di scorrimento e rilassamento  ; tuttavia, lo scorrimento inizia qui per qualsiasi carico applicato, per quanto piccolo, il che non è sempre il caso dei solidi viscosi reali: questo modello non include un effetto soglia . Questo gli conferisce inoltre un carattere di reversibilità  : l'annullamento delle tensioni provoca un completo ritorno del solido verso il suo stato di riferimento, senza vincoli né deformazioni residue. Il solido Kelvin-Voigt è, per questo motivo, un solido viscoelastico .

Definizione

Il modello Kelvin-Voigt può essere rappresentato da uno smorzatore puramente viscoso e da una molla uncinata poste in parallelo come mostrato nello schema a lato.

Nel caso in cui i due elementi siano posti in serie, si ottiene il modello di Maxwell .

In questo modello parallelo, la deformazione della molla (R) è la stessa di quella dell'ammortizzatore (A):

γTotale=γA=γR{\ displaystyle \ gamma _ {\ text {Total}} = \ gamma _ {A} = \ gamma _ {R}}

Inoltre, lo stress totale è la somma delle sollecitazioni della molla e dell'ammortizzatore:

σTotale=σR+σA{\ displaystyle \ sigma _ {\ text {Total}} = \ sigma _ {R} + \ sigma _ {A}}

Le sollecitazioni dell'ammortizzatore e della molla sono date rispettivamente da:

σA=ηγ˙{\ displaystyle \ sigma _ {A} = \ eta {\ dot {\ gamma}}} σR=Eγ{\ displaystyle \ sigma _ {R} = E \ gamma}

dove E è il modulo elastico associato alla molla e il coefficiente di viscosità associato allo smorzatore che rappresenta un fluido newtoniano . η{\ displaystyle \ eta}

Quindi deduciamo che:

σ(t)=Eγ(t)+ηdγ(t)dt{\ displaystyle \ sigma (t) = E \ gamma (t) + \ eta {\ frac {d \ gamma (t)} {dt}}}

Per quanto riguarda il modello di Maxwell, deduciamo un tempo di rilassamento caratteristico:

τ=ηE{\ displaystyle \ tau = {\ frac {\ eta} {E}}}.

Note e riferimenti

1. Cfr. (De) Woldemar Voigt, "  Über die innere Reibung der festen Körper, insbesondere der Krystalle - Erster Teil  " , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft von Wissenschaften zu Göttingen , vol.  36,1890, p.  3-47 ( leggi in linea ).
2. vedi (in) William Thomson, Math. E Phys. Papers , vol.  3, Cambridge,1890 ; anche (in) Encyclopedia Britannica , vol.  3, Londra,1875, "Kelvin W.".

Bibliografia

• Jean Mandel , Proprietà meccaniche dei materiali , Eyrolles ,1978, xi +284  p. ( ASIN  B0014LU108 ).
• Paul Germain , Meccanica dei media continui , ed. Masson ,1962, 420  p. ( ISBN  2-225-65197-3 , ASIN  B0014W1OGM ) , " Mezzi viscoelastici Kelvin-Voigt".

Articoli Correlati

• Il modello di Maxwell
• Viscoanalyzer

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