Specchio sferico

Specchio sferico

Uno specchio sferico è uno specchio la cui forma è una calotta sferica, cioè una sfera troncata da un piano. L'apertura dello specchio è quindi un disco, e il suo asse ottico è la linea normale all'apertura e passante per il suo centro.

Ci sono specchi sferici convessi e concavi.

Astigmatismo

Lo specchio sferico è astigmatico, vale a dire che i raggi provenienti dallo stesso punto sorgente non convergono.

È stigmatizzato solo per il suo centro che è la sua stessa immagine.

condizioni di Gauss

Rappresentazione dello specchio nelle condizioni dello stigmatismo avvicinato: si dice che lo specchio è in condizioni gaussiane se i raggi incidenti sono parassiali (in altre parole, se colpiscono lo specchio molto vicino alla sommità formando un angolo molto piccolo con il asse dello specchio).

Usato in condizioni gaussiane , uno specchio sferico è approssimativamente stigmatico e aplanatico .

Punti speciali e raggi:

• un raggio passante per il punto focale F viene riflesso parallelamente all'asse ottico;
• un raggio incidente parallelo all'asse ottico viene riflesso passando per il punto focale F  ;
• un raggio passante per il centro della sfera C viene riflesso su se stesso;
• un raggio passante per la sommità S dello specchio viene riflesso con lo stesso angolo rispetto all'asse ottico;
• con le ipotesi di Gauss (piccoli angoli), ogni raggio che passa per B passa attraverso la sua immagine B ' , o realmente se B è davanti allo specchio, o virtualmente se B è dietro lo specchio.

Generale

Distanza focale: dove S è la parte superiore dello specchio sferico e C il suo centro. In altre parole, la lunghezza focale di uno specchio sferico è la metà del suo raggio di curvatura. f=SVS¯2{\ displaystyle f = {\ frac {\ overline {SC}} {2}}}

Ingrandimento: . γ=A'B'¯AB¯{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {\ overline {A'B '}} {\ overline {AB}}}}

Leggi di Cartesio

Relazioni di coniugazione Con origine in alto '

Per ogni punto A sull'asse dello specchio la cui immagine è A' (che è anche sull'asse) possiamo scrivere la relazione di coniugazione  :

1SA'¯+1SA¯=2SVS¯{\ displaystyle {\ frac {1} {\ overline {SA '}}} + {\ frac {1} {\ overline {SA}}} = {\ frac {2} {\ overline {SC}}}}.

Ricordiamo che è la misura algebrica di . SA'¯{\ displaystyle \ scriptstyle {\ overline {SA '}}}SA'{\ displaystyle \ scriptstyle SA '}

Con origine al centro

Per ogni punto A sull'asse dello specchio la cui immagine è A' (che è anche sull'asse) possiamo scrivere la relazione di coniugazione  :

1VSA'¯+1VSA¯=2VSS¯{\ displaystyle {\ frac {1} {\ overline {CA '}}} + {\ frac {1} {\ overline {CA}}} = {\ frac {2} {\ overline {CS}}}}.Ingrandimento

Nel caso dello specchio sferico si ottiene:

γ=A'B'¯AB¯{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {\ overline {A'B '}} {\ overline {AB}}}}= = ,-SA'¯SA¯{\ displaystyle - {\ frac {\ overline {SA '}} {\ overline {SA}}}}VSA'¯VSA¯{\ displaystyle {\ frac {\ overline {CA '}} {\ overline {CA}}}}

dove C è il centro del raggio di curvatura sull'asse ottico.

Formule di Newton

L'ingrandimento può anche essere espresso:

γ=FA'¯-f=-fFA¯{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {\ overline {FA '}} {- f}} = {\ frac {-f} {\ overline {FA}}}}.

Quindi la formula di Newton per un prodotto incrociato:

FA¯{\ displaystyle {\ overline {FA}}} X FA'¯=f.f{\ displaystyle {\ overline {FA '}} = ff}

Specchio concavo / convesso

• Specchio convesso , o "specchio strega": la superficie riflettente è dalla parte opposta al centro della sfera, la riflessione è verso l'esterno della sfera.
• Specchio concavo: la superficie riflettente è dalla stessa parte del centro della sfera, la riflessione è verso l'interno della sfera.

• Specchio convesso: se l'oggetto è reale, l'immagine è più piccola

• Specchio concavo: l'immagine viene ingrandita

• Specchio concavo: l'immagine è più piccola e invertita

Uso degli specchi

• Specchio sferico esterno condizioni Gauss  : riflettore nel videoproiettore
• Specchio sferico in condizioni gaussiane: telescopio

Altri usi comuni:

• specchio convesso:
  • vista panoramica: alcuni specchietti retrovisori , specchietto di sicurezza negli incroci pericolosi o all'uscita dei parcheggi;
  • specchio secondario di alcuni telescopi: telescopio Schmidt-Cassegrain  ;
• specchio concavo:
  • specchio primario nei telescopi;
  • specchio di bellezza;
  • controspecchio dei proiettori.
  • specchio ingranditore

Note e riferimenti

1. Tamer Becherrawy , Ottica geometrica: lezioni ed esercizi corretti , Bruxelles, De Boeck Supérieur,2005, 402  pag. ( ISBN  2-8041-4912-9 , leggi in linea ) , p.  80
2. Dizionario di fisica, di Mr Richard Taillet, Mr Pascal Febvre, Mr Loïc Villain su Google Books
3. Richard Taillet, "Ottica geometrica: MémentoSciences, cosa devi ricordare! Università del primo ciclo - Prépas", De Boeck Supérieur, 2008
4. "  Come funziona uno specchio ingranditore?"  » , Su Miroir Zoom (consultato il 30 dicembre 2020 )

link esterno