Maggiore o minore

In matematica , sia ( E , ≤) un insieme ordinato e F una parte di E  ; un elemento x di E è:

• un limite superiore di F se è maggiore o uguale, dalla relazione binaria definita in precedenza, a tutti gli elementi di F  : ∀y∈F,X≥y{\ displaystyle \ forall y \ in F, \ quad x \ geq y} ;
• un limite inferiore di F se è minore o uguale, dalla relazione binaria definita in precedenza, a tutti gli elementi di F  : ∀y∈F,X≤y{\ displaystyle \ forall y \ in F, \ quad x \ leq y}.

• Se F ha un limite superiore x, allora diciamo che F è una parte aumentata .
• Se F ha un limite inferiore x, allora diciamo che F è una parte inferiore .

Esempi

• Per l' intervallo , parte dell'insieme di numeri reali ordinati nell'ordine usuale ≤: 10 e 11 sono il limite superiore mentre 0 e -1 sono il limite inferiore.]0,10[{\ displaystyle] 0,10 [}R{\ displaystyle \ mathbb {R}}
• [0,+∞[{\ displaystyle [0, + \ infty [}non ha limite superiore in .R{\ displaystyle \ mathbb {R}}

Concetti correlati

• Limite superiore e limite inferiore
• Elemento massimo
• Elemento più grande