Integrale di Eulero

In matematica , poiché si riferisce agli integrali di Eulero o euleriano completo a due tipi di integrali:

1. L'integrale di Eulero del primo tipo chiamato anche funzione beta  :
   B(X,y)=∫01tX-1(1-t)y-1dt=Γ(X)Γ(y)Γ(X+y){\ Displaystyle \ mathrm {\ mathrm {B}} (x, y) = \ int _ {0} ^ {1} t ^ {x-1} (1-t) ^ {y-1} \, dt = {\ frac {\ Gamma (x) \ Gamma (y)} {\ Gamma (x + y)}}}
2. L'integrale di Eulero del secondo tipo chiamato anche funzione gamma  :
   Γ(z)=∫0∞tz-1e-tdt{\ displaystyle \ Gamma (z) = \ int _ {0} ^ {\ infty} t ^ {z-1} \, e ^ {- t} \, dt}

Per m e n numeri interi strettamente positivi:

Γ(non)=(non-1)!{\ displaystyle \ Gamma (n) = (n-1)! \,} B(non,m)=(non-1)!(m-1)!(non+m-1)!=non+mnonm(non+mnon){\ Displaystyle \ mathrm {\ mathrm {B}} (n, m) = {(n-1)! (m-1)! \ over (n + m-1)!} = {n + m \ over nm {n + m \ scegli n}}} <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">