Instabilità geometrica

Le instabilità geometriche si verificano nel campo delle costruzioni statiche soggette a carichi in lento aumento.

Principio

L'instabilità è un cambiamento improvviso nella risposta di una struttura soggetta a un carico statico in graduale aumento. Durante l'instabilità, le strutture danno l'impressione di cedere sotto i loro carichi.

Esempio 1

Si consideri una colonna stabilizzata da una molla in testa (Fig. 2). È relativamente massiccio ed è soggetto a una forza di compressione assiale crescente F. Per valori bassi di F , la deformazione della colonna è assiale. Quando F raggiunge un valore chiamato carico critico , la molla di testa viene schiacciata e l'assieme assume la deformazione di FIG. 3.

Il bilanciamento dei momenti calcolato ai piedi della colonna (punto A) fornisce il carico critico:

Fvsriot∗X-K∗X∗H=0{\ displaystyle F _ {\ mathrm {crit}} * xK * x * H = 0}

è:

Fvsriot=K∗H{\ displaystyle F _ {\ mathrm {crit}} = K * H}

dove K è la rigidità della molla e H l'altezza della colonna.

Appunti:

• il carico critico dipende dai parametri della geometria (qui K e H ) e non dalla qualità dei materiali (sia che il tutto sia in acciaio, cemento o altro materiale, F crit è lo stesso). Sarà instabilità geometrica;
• al carico critico si assiste a una biforcazione, cioè a un cambiamento del modo di deformazione.

Esempio 2

Considera la stessa struttura di prima ma con un palo molto sottile (ad esempio, perché ha una sezione più piccola), o una molla molto più rigida (Fig.4). Per valori bassi di F , la deformazione è una compressione assiale della colonna. Quando F raggiunge un valore chiamato carico critico , la colonna si deforma nel piano perpendicolare al proprio asse (Fig. 5). Si dice che il palo "fiammeggia". Il carico critico è dato dalla formula di Eulero  :

Fvsriot=π2⋅E⋅ioH2{\ displaystyle F _ {\ mathrm {crit}} = {\ frac {\ pi ^ {2} \ cdot E \ cdot I} {H ^ {2}}}}

o :

• E = modulo di Young del materiale;
• I = l' inerzia della colonna;
• H = l'altezza del palo.

Nota: a carico critico, la deformazione nella colonna non dipende dal materiale utilizzato. Dividiamo F crit per la sezione e per il modulo di Young. Si ottiene una deformazione critica , (dove A è la sezione della colonna) dipendente solo dalla geometria. εvsriot=π2⋅ioA⋅H2{\ displaystyle {\ varepsilon} _ {\ mathrm {crit}} = {\ frac {\ pi ^ {2} \ cdot I} {A \ cdot H ^ {2}}}}

Parlando in generale :

• è il più piccolo dei carichi critici degli esempi 1 e 2 che determinerà il reale modo di instabilità della struttura;
• le strutture snelle sono più suscettibili all'instabilità rispetto alle strutture massicce. In questo senso, le costruzioni metalliche sono più spesso interessate rispetto alle costruzioni in calcestruzzo;
• i carichi possono essere di origine meccanica o termica;
• i carichi che provocano instabilità sono quasi sempre forze di compressione.

Esempio 3

In generale, cerchiamo di evitare le instabilità e i loro effetti dannosi. Tuttavia, ecco un esempio di utilizzo positivo.

L'attore cinematografico Charlie Chaplin va spesso in giro con l'aiuto di un bastone da passeggio. Inizialmente è rettilineo. Quando l'attore si appoggia leggermente, rimane dritto e sostiene il suo sforzo. Se si appoggia più fortemente, assume una forma curva e non è in grado di sostenere l'attore. Questo può arrivare fino all'autunno per la gioia di grandi e piccini. L'attore ha così reso popolare una forma di instabilità, cioè quando la forza applicata (qui la spinta dell'attore) raggiunge un certo valore, la struttura (qui il bastone) cambia improvvisamente la sua geometria e diventa incapace di sostenere il carico.

Vocabolario

L'instabilità geometrica è il termine generale che copre il fenomeno. Vari termini più precisi consentono di qualificare il comportamento delle strutture:

• biforcazione  : una biforcazione si verifica quando un piccolo aumento dei carichi produce un cambiamento importante nella modalità di deformazione della struttura. Questo è il comportamento teorico per l'instabilità di una struttura perfetta (senza difetto di forma). Vedi fig. 3 e 5;
• carico critico  : carico corrispondente all'insorgenza dell'instabilità;
• rottura  : al suo carico critico, la struttura passa improvvisamente da uno stato di equilibrio ad un altro da esso molto lontano. Il percorso percorso tra questi due equilibri stabili passa attraverso posizioni di equilibrio instabili. È un movimento dinamico. I guasti riguardano principalmente gli archi e gli scafi  ;

•  comportamento post-critico : comportamento della struttura se caricata oltre il suo carico critico;
• spill  : lo spill è un dissesto che interessa le travi e soprattutto i travetti utilizzati nelle costruzioni metalliche . Un momento flettente che sollecita una trave corrisponde alla trazione in un'ala e alla compressione nell'altra. Se la flangia compressa raggiunge il suo carico critico e si piega lateralmente, l'intera trave fuoriesce come se fosse soggetta localmente ad un momento torsionale;
• divergenza  : si verifica una divergenza per strutture con difetti di forma. Durante il carico, questo difetto cresce perpendicolarmente all'asse (o piano) di riferimento della struttura. La forma della struttura si discosta sempre di più dalla forma a riposo;
• instabilità  : instabilità o instabilità è la biforcazione di una colonna sottoposta a una normale forza di compressione che raggiunge il carico critico. Si flette e si deforma in una direzione perpendicolare all'asse di compressione. Vedi fig. 5;
• instabilità elastica o plastica  : si dice che un'instabilità sia elastica quando si verifica per sollecitazioni inferiori al carico di snervamento del materiale. Si dice che sia plastica se queste sollecitazioni superano questo limite elastico  ;
• modalità  instabilità: forma che assume la struttura quando inizia l'instabilità;
• deformazione  : buckling (o vesciche ) è un'instabilità delle piastre e gusci che si manifesta con vesciche perpendicolare alla piastra o guscio.

Determinazione dei carichi critici

A parte alcuni semplici casi trattati "manualmente" (come l'esempio 1), i calcoli del carico critico sono spesso lunghi e complessi. L'aiuto di programmi per computer è spesso essenziale. A carico critico, un leggero aumento del carico induce spostamenti molto grandi. In altre parole, la rigidità tangente svanisce. Verranno quindi utilizzati metodi matematici per isolare le condizioni per l'annullamento della rigidità, o metodi che esprimano la conservazione dell'egergia.

Effetti di inesattezze o vizi di forma

Studi teorici danno il carico critico di strutture ritenute perfette (ovvero travi rettilinee di sezione costante, piastre uniformemente piane,  ecc .). Le strutture reali sono comunque lontane da questa perfezione e presentano difetti di geometria (variazione locale dello spessore, ovalizzazione, distanza tra la linea teorica e quella del neutro reale, discontinuità a livello delle saldature,  ecc .). Questi guasti influenzano il carico critico. Alcune strutture sono particolarmente sensibili alla presenza di un difetto di forma. Questo è, ad esempio, il caso dei cilindri caricati lungo il loro asse.

Soluzioni di prevenzione

Per evitare instabilità, il produttore ha diversi mezzi:

• diminuire la dimensione di imprecisioni e deformità;
• aumentare gli spessori, aumentando di conseguenza il peso della struttura;
• fornire irrigidimenti (nel caso di piastre e gusci, ad esempio per serbatoi metallici);
• fornire rinforzi (un caso frequente nelle costruzioni metalliche , ad esempio per tralicci a traliccio che supportano le linee elettriche).

Storia

L'instabilità delle colonne ideali compresse fu scoperta da Leonhard Euler nel 1744. In suo onore, la formula corrispondente ha mantenuto il suo nome. Nel 1892, il matematico Alexander Liapunov introdusse la nozione di stabilità di Lyapunov per i sistemi dinamici. Questo teorema molto generale copre anche il caso specifico dei sistemi statici.

Negli ultimi anni , Le strutture sono diventate sempre più leggere e slanciate. Gli sviluppi IT consentono ai produttori di utilizzarli il più vicino possibile al loro carico critico.

Codici e regolamenti

La stabilità delle costruzioni richiede una protezione contro le varie instabilità possibili. Diversi regolamenti danno criteri di accettazione per le strutture interessate:

• gli Eurocodici sviluppati dal Comitato Europeo di Normalizzazione (CEN), e più precisamente l'Eurocodice 3: Progettazione di strutture in acciaio (EN 1993);
• instabilità degli scafi - Raccomandazioni della Convenzione europea sulla costruzione in acciaio (CECM);
• (en) American Society of Mechanical Engineers (ASME): codice caldaia e recipiente a pressione , sezione VIII divisione 1: progettazione e fabbricazione di recipienti a pressione .

Note e riferimenti

1. Questo articolo non copre il campo delle forze applicate molto rapidamente (urti o impatti) né quello dei carichi variabili in varie direzioni (dinamiche).
2. Per determinati valori della rigidità K della molla, può verificarsi una combinazione delle due modalità di rottura.
3. La loro lunghezza compressa è grande rispetto al loro spessore, o più precisamente rispetto al loro raggio di rotazione .
4. Ci sono rari casi in cui la trazione causa instabilità - vedi ad esempio http://ssmg.ing.unitn.it/tensile_buckling.html
5. La rigidezza tangente è la rigidezza calcolata tenendo conto degli spostamenti già ottenuti per il carico considerato.
6. Metodo di evoluzione passo dopo passo o metodi con autovalori (vedi Autovalore (sintesi) )
7. Per quanto riguarda i metodi energetici, vedere ad esempio (in) Metodo energetico
8. (en) Convenzione europea per la costruzione di strutture in acciaio (ECCS) instabilità dei gusci in acciaio - Raccomandazioni europee - Bruxelles 1988.
9. Irrigidimento = profilo metallico saldato e posizionato con giudizio
10. Vedi Elenco dei soggetti che prendono il nome da Leonhard Euler
11. Articoli di J. Mézière e J. Devos, "Elastic and plastic buckling of thin shells", corso dell'Istituto per la promozione delle scienze ingegneristiche (IPSI), Parigi, aprile 1982-
12. (in) David Bushnell, "  Buckling of shells - Pitfall for designers  ," Lockheed Palo Alto Research Laboratory, Palo Alto, Calif. ; in AIAA J. vol.  19, n o  9, settembre 1981.
13. http://eurocodes.fr/fr/eurocode3.html
14. La Construction Métallique , n o  4, dicembre 1981

Bibliografia

 : documento utilizzato come fonte per questo articolo.

• "Elastic and plastic buckling of thin shells", corso dell'Istituto per la promozione delle scienze ingegneristiche (IPSI), Parigi, Aprile 1982
• "Buckling of thin shells", corso dell'Istituto per la promozione delle scienze ingegneristiche (IPSI), Parigi, Aprile 1986
• Charles Massonnet, "Resistance of Materials", Sciences and Letters - Liegi - 1960
• Elie Absi, "Grandi deformazioni e instabilità delle strutture", in Annales de la Institut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics, n .  469,Novembre 1988, Parigi
• S. Timoshenko, "Teoria della stabilità elastica", Librairie Polytechnique Béranger, Parigi e Liegi
• (it) JE Gordon, "  Strutture o perché le cose non cadono  ", Penguin Books, 1978
• ( fr ) David Bushnell, "  Buckling of shells - Pitfall for designers  ", Lockheed Palo Alto Research Laboratory, Palo Alto, California. ; in AIAA J. , vol.  19, n o  9,Settembre 1981

Vedi anche

Articoli Correlati

• Teoria del fascio
• Teoria delle piastre
• Scafo (meccanico)
• Instabilità
• Equilibrio statico (meccanico)
• Teoria delle biforcazioni
• (it) Instabilità elastica

link esterno

• (fr) Education and Research Centre of the National School of Arts and Crafts of Cluny, Buckling of real strutturali elements
• (fr) [PDF] http://homepages.ulb.ac.be/~pbouilla/cours/II-14-instabilites.pdf Université Libre de Bruxelles: Cours d'instabilities]
• (en) [PDF] University of Colorado Boulder, Finite Element Course