Idrodinamica delle particelle levigate

Le particelle levigate idrodinamiche in inglese Smoothed particle hydrodynamics (SPH) è un metodo di calcolo utilizzato per simulare la meccanica del continuo , come fluidi meccanici o solidi . È stato sviluppato da Gingold, Monaghan e Lucy nel 1977, inizialmente per questioni astrofisiche . È stato utilizzato in molti campi di ricerca, tra cui astrofisica , balistica , vulcanologia e oceanologia . Si tratta di un metodo lagrangiano (dove le coordinate si muovono con il fluido) senzamesh e la risoluzione può essere facilmente regolata in base a variabili fisiche come la densità.

Metodologia

Benefici

Limitazioni

Esempi

Dinamica dei fluidi

L'idrodinamica delle particelle levigate viene sempre più utilizzata per modellare la dinamica dei fluidi . Ciò è dovuto a diversi vantaggi del metodo rispetto ai metodi classici basati su mesh. Innanzitutto, l'SPH garantisce la conservazione della massa senza calcoli aggiuntivi poiché la massa è incorporata dalle particelle. In secondo luogo, l'SPH calcola la pressione dai contributi ponderati delle particelle vicine piuttosto che dalla risoluzione di sistemi lineari di equazioni. Infine, a differenza delle tecniche basate su mesh che devono seguire i limiti del fluido, l'SPH crea spontaneamente una superficie libera per i fluidi in interazione bifase poiché le particelle rappresentano il fluido denso (generalmente l'acqua) e lo spazio vuoto rappresenta il fluido leggero ( di solito aria). Per questi motivi è possibile seguire il movimento del fluido in tempo reale con l'SPH. Tuttavia, i metodi basati su mesh e SPH richiedono ancora la generazione della geometria della superficie libera che può essere renderizzata utilizzando una tecnica di poligonizzazione come metaballs o cubi in marcia , splatting o interpolazione d-plane. '. Per la dinamica dei gas, è più appropriato utilizzare la funzione kernel stessa per produrre un rendering della densità della colonna di gas (ad esempio, come fatto nel pacchetto di visualizzazione SPLASH).

Uno svantaggio rispetto ai metodi basati su mesh è il gran numero di particelle necessarie per ottenere la stessa risoluzione. Nell'implementazione tipica dei metodi mesh e SPH particle, molti voxel o particelle vengono utilizzati per riempire i volumi di acqua che non vengono restituiti. Ma la precisione può essere considerevolmente maggiore con sofisticate tecniche basate su mesh, specialmente quelle che utilizzano metodi particellari (come insiemi di livelli di particelle), perché è più facile applicare la condizione di incomprimibilità in questi sistemi. L'SPH è sempre più utilizzato per la simulazione dei fluidi nel intrattenimento e giochi in tempo reale in cui l'interattività premium sulla precisione.

Un recente lavoro in SPH applicato alla simulazione dei fluidi ha permesso di migliorare performance, precisione e ampliare i campi di applicazione:

Astrofisica

L'idrodinamica delle particelle levigate è particolarmente adatta ai calcoli astrofisici teorici grazie alla sua risoluzione adattativa, alla conservazione numerica di quantità fisiche costanti e alla sua capacità di simulare fenomeni che coprono diversi ordini di grandezza .

Le simulazioni di formazione galattica dalla formazione stellare alle collisioni stellari di supernova e impatti di asteroidi sono tra i vari campi di applicazione dell'SPH in cosmologia .

SPH viene utilizzato per modellare i flussi idrodinamici tenendo conto degli effetti della gravità . L'integrazione di altri fenomeni fisici che possono svolgere un ruolo importante, come il trasferimento radiativo e i campi magnetici , è un'area di ricerca attiva tra gli astrofisici ma con successo misto.

Meccanica dei solidi deformabili

Libersky e Petschek hanno esteso SPH alla meccanica dei solidi deformabili . Il vantaggio principale di SPH in questa applicazione è la capacità di gestire una distorsione locale più ampia rispetto ai metodi basati su mesh. Questa funzionalità è stata sfruttata in molte applicazioni meccaniche: formatura del metallo, urti, propagazione di cricche , fratture, frammentazione, ecc.

Un altro importante vantaggio dei metodi non mesh, incluso SPH, è che superano naturalmente i problemi di dipendenza dalla mesh. In particolare, l'allineamento delle maglie è associato ai problemi di fessurazioni ed è evitato in SPH a causa del supporto isotropo delle funzioni del nucleo. Tuttavia, le formulazioni SPH convenzionali soffrono di instabilità e inconsistenza alla trazione. Negli ultimi anni, sono state introdotte varie correzioni per migliorare l'accuratezza della soluzione SPH, portando a RKPM da Liu et al. . Randles e Libersky così come Johnson e Beissel hanno tentato di risolvere il problema della coerenza nel loro studio dei fenomeni di impatto.

Dyka et al. e Randles e Libersky hanno introdotto l'integrazione dei punti di stress nell'SPH e Ted Belytschko et al. ha mostrato che la tecnica del punto di stress rimuove l'instabilità dovuta ai modi singolari parassiti, mentre le instabilità di trazione possono essere evitate utilizzando un kernel lagrangiano. Molti altri studi recenti possono essere trovati nella letteratura dedicata al miglioramento della convergenza del metodo SPH.

Approccio digitale

Modellazione fisica

Idrodinamico

Approccio a bassa compressione Modellazione della viscosità

Vedi anche

Riferimenti

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