Formula trinomiale di Newton

In matematica , la formula trinomiale di Newton (o più semplicemente la formula trinomiale ) è una relazione che dà lo sviluppo di una potenza di una somma di tre termini in monomi . Per tutti reali o numeri complessi una , b e c , e per tutte le naturali n numeri , questa formula è scritto

(a+b+vs)non=∑io+j+K=non(nonio,j,K)aio⋅bj⋅vsK{\ displaystyle (a + b + c) ^ {n} = \ sum _ {i + j + k = n} {n \ scegli i, j, k} a ^ {i} \ cdot b ^ {j} \ cdot c ^ {k}}

dove la somma si riferisce a tutti gli indici i , j , k interi tali che . io+j+K=non{\ displaystyle i + j + k = n}

I coefficienti di ciascun monomio sono chiamati coefficienti trinomiali e sono dati da

(nonio,j,K)=non!io!⋅j!⋅K!{\ displaystyle {n \ scegli i, j, k} = {\ frac {n!} {i! \ cdot j! \ cdot k!}}}

e può essere calcolato utilizzando la piramide di Pascal .

A volte viene ancora utilizzata la vecchia notazione , ma lo standard ISO 31-11 consiglia l'altra notazione. VSnonio,j,K{\ displaystyle C_ {n} ^ {i, j, k}}

Questa formula è un caso speciale della formula multinomiale per m = 3.

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