Vergenza

Vergenza In aria, la vergenza è l'inverso della lunghezza focale dell'immagine. Dati chiave

unità SI	diottrie
Dimensione	L −1
SI base	m −1
Natura	Dimensione scalare estesa
Simbolo abituale	V
Link ad altre dimensioni	${\ stile di visualizzazione V = 1 / f '}$

In ottica geometrica , la convergenza , in alcuni casi chiamata potenza intrinseca , è una grandezza algebrica che caratterizza le proprietà di focalizzazione di un sistema ottico. È omogeneo, a differenza di una lunghezza, ed è espresso in diottrie (δ). La convergenza di un sistema ottico è positiva per un sistema convergente e negativa per un sistema divergente : assume lo stesso segno della lunghezza focale dell'immagine .

Nel caso di un sistema ottico immerso nell'aria o nel vuoto, la vergenza può essere definita semplicemente come l' inverso della lunghezza focale dell'immagine .

Per un sistema ottico che separa mezzi i cui indici di rifrazione , n e n ' nella direzione della propagazione della luce, sono diversi, la convergenza è definita dalle distanze focali f dell'oggetto e dall'immagine f' da:

V = {\ frac {n '} {f'}} = - {\ frac {n} {f}}.

Più in generale, tenendo conto dei sistemi ottici costituiti da un numero dispari di specchi, essendo m il numero degli elementi catottrici , la convergenza si esprime:

V = \ frac {(- 1) ^ m \ cdot n '} {f'}.

Vergence è particolarmente utilizzato per caratterizzare lenti correttive ( lenti correttive e lenti a contatto ) in ottica fisiologica .

Vergenza di una diottria sferica

O una diottria sferica in alto e al centro , il suo raggio algebrico annotava: . se la diottria è convessa , la diottria è concava . $S$ $VS$ $R = {\ sopra riga {SC}}$ $R> 0$ ${\ stile di visualizzazione R <0}$

Questa diottria separa, nella direzione del percorso della luce , due mezzi successivi di indici e . Quindi, la vergenza di questa diottria è: $n_1$ $n_2$

{\ displaystyle V = {\ frac {n_ {2} -n_ {1}} {R}}}

. Esempio:

Diottria sferica convessa di raggio 1 m , che separa l' aria dal vetro (in quest'ordine)

$V = {\ frac {1,5-1} {1}} = 0,5 \ {\ mathrm \ delta}$ ; ; $f = {\ frac {-1} {0,5}} = - 2 \ {\ mathrm m}$ ${\ displaystyle f \, ^ {'} = {\ frac {1.5} {0.5}} = 3 \ \ mathrm {m}}$

Vergenza di una lente sferica

Una lente sferica spessa è costituita da due diottrie sferiche consecutive.

{\ displaystyle V = {\ frac {n_ {o}} {f \, ^ {'}}} = (n-n_ {o}) \ sinistra ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} \ destra) + {\ frac {(n-n_ {o}) ^ {2}} {n}} {\ frac {e} {R_ {1} R_ {2}}}}

dove designa l'indice del materiale utilizzato, l'indice del mezzo, l'immagine lunghezza focale, e i raggi di curvatura delle due diottrie e la distanza tra i vertici delle diottrie. $non$ $no}$ ${\ stile di visualizzazione f \, ^ {'}}$ ${\ displaystyle R_ {1} = {\ overline {S_ {1} C_ {1}}}}$ ${\ displaystyle R_ {2} = {\ overline {S_ {2} C_ {2}}}}$ $e = \ sopralineato {S _ {{1}} S _ {{2}}}$

Nel caso semplificato di una lente sottile, cioè il cui spessore è trascurabile rispetto ai raggi di curvatura, immersa in aria, la relazione si semplifica come segue.

${\ displaystyle V = {\ frac {1} {f \, ^ {'}}} = (n-1) \ sinistro ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} \ destra)}$

La formula di Gullstrand

La formula di Gullstrand, enunciata dallo svedese Allvar Gullstrand , dà la vergenza di un sistema centrato in funzione delle vergenze e dei due sistemi centrati che lo compongono, dell'indice del mezzo che li separa e dell'interstizio che ne separa i principali piani $V _ {{1}}$ $V _ {{2}}$ $non$ $e = \ sopralineato {H _ {{1}} 'H _ {{2}}}$

{\ displaystyle V = V_ {1} + V_ {2} - {\ frac {e} {n}} \, V_ {1} \, V_ {2}}

. Dimostrazione La figura seguente mostra le notazioni utilizzate per la dimostrazione. La scelta dell'illustrazione con due sistemi centrati convergenti è più conveniente per la dimostrazione, ma sarebbe la stessa con qualsiasi sistema e con qualsiasi posizione dell'oggetto. I punti annotati dalla lettera sono i punti principali , i punti annotati sono i fuochi .

H

F

Nei triangoli e , . ${\ displaystyle K'H'F '}$ ${\ displaystyle G_ {2} 'F_ {2}' H_ {2} '}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ overline {H'F '}} {\ overline {H' _ {2} F '_ {2}}}} = {\ frac {f'} {f '_ {2} }} = {\ frac {\ overline {H'K '}} {\ overline {H' _ {2} G '_ {2}}}}}$

Nei triangoli e , . ${\ displaystyle K '_ {1} H' _ {1} F '_ {1}}$ ${\ displaystyle F_ {2} Q_ {2} F '_ {1}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ overline {H '_ {1} F' _ {1}}} {\ overline {F_ {2} F '_ {1}}}} = {\ frac {f' _ { 1}} {F_ {2} F '_ {1}}} = {\ frac {\ overline {H' _ {1} K '_ {1}}} {\ overline {F_ {2} Q_ {2} }}}}$

Oro e così via . ${\ displaystyle {\ overline {H'K '}} = {\ overline {H' _ {1} K '_ {1}}}}$ ${\ displaystyle {\ overline {H '_ {2} G' _ {2}}} = {\ overline {F_ {2} Q_ {2}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {f '} {f' _ {2}}} = {\ frac {f '_ {1}} {F_ {2} F' _ {1}}}}$

Possiamo quindi esprimere la lunghezza focale dell'immagine:

{\ displaystyle f '= - {\ frac {f' _ {1} \, f '_ {2}} {F' _ {1} F_ {2}}} \ qquad (1)}

Procedendo in modo simile, potremmo ottenere la lunghezza focale dell'oggetto:

{\ displaystyle f = {\ frac {f_ {1} \, f_ {2}} {F '_ {1} F_ {2}}} \ qquad (2)}

Secondo la definizione di convergenza e tenendo conto del fatto che il raggio di luce attraversa successivamente tre mezzi indice , e , $n_1$ $non$ $n_2$

{\ displaystyle V_ {1} = - {\ frac {n_ {1}} {f_ {1}}} = {\ frac {n} {f '_ {1}}} \ qquad (3)}

e .

{\ displaystyle V_ {2} = - {\ frac {n} {f_ {2}}} = {\ frac {n_ {2}} {f '_ {2}}} \ qquad (4)}

La convergenza del tutto deve soddisfare la definizione:

${\ displaystyle V = - {\ frac {n_ {1}} {f}} = {\ frac {n_ {2}} {f '}}}$

${\ displaystyle (1) \ Rightarrow V = - {\ frac {n_ {2} \, {\ overline {F '_ {1} F_ {2}}}} {f' _ {1} \, f'_ {2}}}}$

Se osserviamo che . ${\ displaystyle {\ overline {F '_ {1} F_ {2}}} = {\ overline {F' _ {1} H '_ {1}}} + {\ overline {H' _ {1} H_ {2}}} + {\ overline {H_ {2} F_ {2}}} = - f '_ {1} + e + f_ {2}}$

${\ displaystyle V = - {\ frac {n_ {2} \, (- f '_ {1} + e + f_ {2})} {f' _ {1} \, f '_ {2}}} }$

${\ displaystyle V = + {\ frac {n_ {2}} {f '_ {2}}} - {\ frac {n_ {2} \, e} {f' _ {1} \, f '_ { 2}}} - {\ frac {n_ {2} \, f_ {2}} {f '_ {1} \, f' _ {2}}}}$

Riconosciamo l'espressione di per la prima parte e nella seconda parte dell'espressione, resta da esprimere e . $V_ {2}$ ${\ displaystyle f '_ {1}}$ ${\ stile di visualizzazione f_ {2} / f '_ {2}}$

{\ displaystyle (4) \ Leftrightarrow - {\ frac {f_ {2}} {f '_ {2}}} = {\ frac {n} {n_ {2}}}}

{\ displaystyle (3) \ Leftrightarrow f '_ {1} = {\ frac {n} {V_ {1}}} \ Leftrightarrow {\ frac {1} {f' _ {1}}} = {\ frac { V_ {1}} {n}}}

Che lo fa apparire

${\ displaystyle V = V_ {2} - {\ frac {V_ {2} \, e} {f '_ {1}}} + {\ frac {n} {f' _ {1}}}}$ ,

poi finalmente:

${\ displaystyle V = V_ {2} - {\ frac {V_ {1} \, V_ {2} \, e} {n}} + V_ {1}}$ .

Nel caso di lenti sottili, la distanza è uguale alla distanza tra i centri ottici. Inoltre, se le due lenti sottili vengono unite, è nullo e: . $e$ $e$ ${\ stile di visualizzazione V = V_ {1} + V_ {2}}$

Vedi anche

Bibliografia

Richard Taillet , Pascal Febvre e Loïc Villain , Dizionario di fisica , De Boeck , coll. "De Boeck Superiore",novembre 2009, 754 pag. ( leggi in linea )

Note e riferimenti

Eugène Hecht ( trad. dall'inglese), Optique , Paris, Pearson Education France,2005, 4 ° ed. , 715 pag. ( ISBN 2-7440-7063-7 ) , pag. 215
Taillet e Febvre Villain , p. 117
Jean-Pierre Goure , Ottica negli strumenti: General , Paris, Lavoisier,1 ° febbraio 2011, 324 pag. ( ISBN 978-2-7462-1917-5 , leggi online )