L'equazione di Mathieu
In fisica matematica , chiamato Mathieu equazione un'equazione dimostrato da Emile Mathieu al XIX ° secolo .
Questo è un caso speciale dell'equazione di Hill : dove è una funzione periodica, con:
, periodico con periodo T = π .
Il suo comportamento è abbastanza particolare (risonanza parametrica, esistenza di subarmoniche, ecc.). Émile Mathieu la incontrò (1865) mentre studiava le vibrazioni di una membrana ellittica.
Le sue soluzioni saranno chiamate funzioni di Mathieu .
- Anche GW Hill , nella sua Teoria della Luna, studierà un'equazione simile.
- G. Floquet studierà anche il comportamento di queste soluzioni (nozione di esponenti di Floquet )
- Félix Bloch , nel 1930, riutilizzerà questi risultati nella fisica del solido cristallino (quindi con coefficienti periodici): si parla di "funzioni di Bloch nello spazio della" k "" della zona di Brillouin .
- Anche il pendolo parametrico (il botafumeiro per esempio) rientra in questa equazione.
- I cristalli fotonici hanno aggiornato questi studi.
link esterno
- (en) Émile Mathieu , " Memoria sul movimento vibratorio di una membrana ellittica " , Rivista di matematica pura e applicata ,1868, p. 137-203 ( leggi in linea )
- (en) Eric W. Weisstein , " Funzione di Mathieu " , su MathWorld
- (en) Eric W. Weisstein , " Mathieu Differential Equation " , su MathWorld