Decoerenza quantistica

La decoerenza quantistica è una teoria che potrebbe spiegare la transizione tra le regole fisiche quantistiche e le regole fisiche convenzionali così come le conosciamo, a livello macroscopico. Più specificamente, questa teoria fornisce una risposta, considerata la più completa fino ad oggi, al paradosso del gatto di Schrödinger e al problema della misurazione quantistica .

La teoria della decoerenza è stata introdotta da H. Dieter Zeh  (en) nel 1970. Ha ricevuto le sue prime conferme sperimentali nel 1996.

introduzione

Tutti gli oggetti descritti dalla fisica classica (proiettile, pianeta, gatto, ecc.) Essendo composti, in ultima analisi, da atomi e particelle, ed essendo questi ultimi descritti interamente dalla fisica quantistica, è logico considerare che le regole della classica la fisica può essere dedotta da quelle della fisica quantistica . Tuttavia, i tentativi in ​​questa direzione hanno posto molti problemi sin dall'inizio e per molto tempo. La teoria della decoerenza è ad oggi uno dei tentativi più soddisfacenti in questa direzione, sebbene non affronti tutti i problemi.

Problemi di transizione quantistica / classica

Il problema principale è che la fisica quantistica ammette stati sovrapposti , assolutamente sconosciuti a livello macroscopico descritto dalla fisica classica. L'esempio più eclatante che descrive questo problema è l'esperimento sul gatto di Schrödinger . In questo esperimento mentale , lo stato sovrapposto di una particella (decaduta / non decaduta) deve propagarsi, seguendo scrupolosamente le regole quantistiche, allo stato di un gatto che dovrebbe anche essere, secondo queste regole, in uno stato morto / vivo sovrapposto. Tuttavia, un tale stato non viene mai osservato, da qui il paradosso e il problema.

La teoria quantistica tiene conto di questa non osservabilità degli stati quantistici sovrapposti stabilendo che qualsiasi atto di osservazione provoca un collasso della funzione d'onda , cioè seleziona istantaneamente uno e un solo stato tra l'insieme dei possibili stati sovrapposti. Ciò dà origine a un postulato specifico ( postulato 5 noto come "riduzione del pacchetto di onde"), che è in contraddizione matematica con un altro postulato della meccanica quantistica ( postulato 6  : equazione di Schrödinger). Vedere "  Problema di misurazione quantistica  " per una presentazione dettagliata di questo problema.

Questo è il problema affrontato principalmente dalla teoria della decoerenza. Altri problemi intervengono nella ⇒ transizione quantistica classica, come il problema del determinismo , o dei paradossi di non località , ma che non sono specificatamente affrontati da questa teoria.

Decoerenza

La teoria della decoerenza affronta quindi il problema della scomparsa, a livello macroscopico, di stati quantistici sovrapposti. Il suo obiettivo è dimostrare che il postulato di riduzione del pacchetto d'onda è una conseguenza dell'equazione di Schrödinger e non è in contraddizione con essa.

L'idea di base della decoerenza è che un sistema quantistico non dovrebbe essere visto come isolato, ma interagente con un ambiente con un gran numero di gradi di libertà. Sono queste interazioni che causano la rapida scomparsa degli stati sovrapposti.

In effetti, secondo questa teoria, ogni possibilità di uno stato sovrapposto interagisce con il suo ambiente; ma la complessità delle interazioni è tale che le diverse possibilità diventano rapidamente incoerenti (da cui il nome della teoria). Possiamo dimostrare matematicamente che ogni interazione "sfasata" le funzioni d'onda degli stati l'uno rispetto all'altro, fino a diventare ortogonali e di prodotto scalare zero. Di conseguenza, la probabilità di osservare uno stato sovrapposto tende rapidamente a zero.

Rimangono osservabili solo gli stati corrispondenti agli stati osservabili macroscopicamente, ad esempio - nel caso del gatto di Schrödinger - vivo o morto .

Le interazioni e l'ambiente a cui si fa riferimento in questa teoria hanno origini molto diverse. In genere, il semplice atto di illuminare un sistema quantistico è sufficiente per causare la decoerenza. Anche in assenza di illuminazione, i fotoni dello sfondo diffuso cosmico rimangono al minimo, il che causa anche la decoerenza, sebbene molto lenta.

Naturalmente, il fatto di misurare volontariamente un sistema quantistico provoca numerose e complesse interazioni con un ambiente costituito dal misuratore. In questo caso la decoerenza è praticamente istantanea e inevitabile.

Quindi, per la teoria della decoerenza, il collasso della funzione d'onda non è specificamente causato da un atto di misura, ma può avvenire spontaneamente, anche in assenza di osservazione e osservatori (o meglio dispositivo di misura). Questa è una differenza essenziale con il postulato della riduzione del pacchetto d'onda che non specifica come, perché o quando la riduzione ha luogo, che ha aperto la porta a interpretazioni che coinvolgono la presenza di un osservatore. Queste interpretazioni sono al momento irrilevanti, perché davano troppa importanza allo sperimentatore, mentre il sistema osservato, interagendo naturalmente con l'universo, aveva già effettuato la sua decoerenza ...

Durata

La teoria della decoerenza prevede che sia necessario un certo tempo affinché gli sfasamenti si accumulino, e alla fine rendano trascurabile la probabilità degli stati sovrapposti, riducendoli a una pura convenzione di ragionamento.

Con alcuni modelli semplici, ma rilevanti, è possibile calcolare i valori del tempo di decoerenza teorica in diversi casi. I valori calcolati utilizzando questi modelli dipendono essenzialmente dalle dimensioni dell'oggetto in esame e dall'ambiente.

Tempo di decoerenza (in secondi) per tipo di oggetto e per ambiente

	Polvere (10 −3 cm)	Aggregato molecolare ( 10-5 cm)	Molecola complessa ( 10-6 cm)
Nell'aria	10 -36 s	10 -32 s	10 -30 s
Vuoto da laboratorio (10 6 molecole per centimetro cubo)	10 -23 s	10 -19 s	10 -17 s
Vuoto perfetto + illuminazione solare	10 -21 s	10 -17 s	10 -13 s
Vuoto intergalattico + 3K di radiazioni	10 -6 s	10 6s ~ 11 giorni	10 12 s ~ 32.000 anni

Validità

Questa teoria è considerata oggi l'approccio di maggior successo per risolvere il problema della misurazione quantistica . Ha ricevuto un gran numero di conferme sperimentali. Tuttavia, rimangono problemi che non sono del tutto o per niente risolti da questa teoria.

Stati sovrapposti di probabilità diversa da zero

Nella teoria della decoerenza, lo stato è descritto nel formalismo della matrice di densità , la base di misura essendo selezionata dall'ambiente secondo un processo chiamato “  einselection  ” (per selezione indotta dall'ambiente ) di Zurek . In questa base, gli elementi non diagonali della matrice di densità, detti anche coerenze, tendono esponenzialmente a zero con un tempo caratteristico molto breve, ma non diventano mai rigorosamente zero. Questo è anche teoricamente impossibile, perché le leggi quantistiche sono invarianti dal cambiamento di base dello spazio di Hilbert che rappresenta gli stati quantistici, mentre una diagonalizzazione perfetta è valida solo in una data base. Ciò è in contraddizione con il postulato della riduzione del pacchetto d'onda, che afferma che gli stati sovrapposti scompaiono rigorosamente. La teoria della decoerenza riesce quindi a dedurre questo postulato, ma solo in modo approssimativo.

Tuttavia, i coefficienti sono così bassi che qualsiasi dimostrazione di stati sovrapposti residui è assolutamente impossibile nella pratica, anche se l'esperimento utilizza tutta la materia e l'energia dell'universo, anche per interazioni relativamente deboli. Quindi in pratica su questo punto la decoerenza ha la stessa conseguenza del postulato di riduzione del pacchetto d'onda.

Unicità della misura

La decoerenza porta non a un singolo stato, come nella realtà, ma a un insieme di stati che si escludono a vicenda le cui probabilità sono governate dalle leggi della fisica quantistica.

Ad esempio, la matrice di densità del gatto di Schrödinger si evolve in modo decoerente , il che significa che il gatto è morto con una probabilità di 0,5 o è vivo con una probabilità di 0,5, e non dentro o come si sarebbe potuto desiderare, perché - finalmente - lo stato osservato del gatto corrisponde a una di queste ultime due matrici. (120012){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} {\ frac {1} {2}} & 0 \\ 0 & {\ frac {1} {2}} \ end {pmatrix}}}(1000){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \ end {pmatrix}}}(0001){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \ end {pmatrix}}}

Così, il meccanismo che "sceglie" lo stato finale del gatto sfugge alla teoria della decoerenza. Tuttavia, il postulato della riduzione del pacchetto d'onda stabilisce che lo stato finale è effettivamente proiettato su uno e un solo valore. Questo postulato non è quindi completamente coperto dalla teoria della decoerenza.

I sostenitori della teoria della decoerenza si oppongono a questa osservazione con le seguenti considerazioni:

• La teoria della decoerenza non fornisce alcuna indicazione sull'unicità del reale, ma questa unicità è compatibile con la teoria della decoerenza. Non si chiede più di una teoria fisica.
• Poiché lo stato di un sistema rappresenta l' informazione accessibile su di esso, il fatto che i diversi stati si escludano a vicenda a seguito di una decoerenza implica che lo stato fisico assume uno ed un solo valore, essendo inaccessibili gli altri valori . Con questa definizione dello stato di un sistema, l'unicità deriva implicitamente dalla mutua esclusione che è essa stessa una conseguenza della decoerenza. Per transitività , possiamo concludere che l'unicità deriva implicitamente dalla decoerenza.

Universalità

Può sorgere la domanda se il meccanismo di decoerenza si applichi in tutti i casi in cui si applica il postulato della riduzione del pacchetto d'onda. Risulta che alcuni casi importanti sfuggono al formalismo della decoerenza, in particolare quelli in cui le osservabili compaiono durante la misurazione, come nel caso delle camere a bolle . Non vi è quindi alcuna prova formale che il meccanismo di decoerenza si applichi a questi casi. Tuttavia, non ci sono prove del contrario e l'opinione diffusa tra gli scienziati è che la decoerenza sia probabilmente un fenomeno universale.

Interpretazione della matrice di densità

La teoria della decoerenza è interamente basata sul formalismo della matrice di densità e non è provata al di fuori di questo quadro. Alcuni fisici, in particolare Roger Penrose , sottolineano i problemi dell'utilizzo di una matrice di densità per estrapolare proprietà relative ai fenomeni quantistici. I problemi sono duplici:

• La matrice di densità rappresenta, secondo questo punto di vista, un'approssimazione del reale perché questo formalismo viene utilizzato quando non è possibile conoscere il dettaglio del sistema quantistico esaminato. Non ci sono prove che un fenomeno cruciale non sia stato trascurato nell'approssimazione della matrice di densità (ad esempio, gravità), o che gli artefatti non compaiano, a causa di questa approssimazione.
• E soprattutto, la stessa matrice di densità può avere un gran numero di interpretazioni “reali”. Quando la teoria della decoerenza dimostra che la matrice di densità diventa diagonale, resta da mostrare perché e con quale meccanismo la natura sceglie un'interpretazione di questa matrice piuttosto che un'altra.

Quindi, le due matrici di densità

D1=12|gatto morto⟩⟨gatto morto|+12|gatto vivo⟩⟨gatto vivo|{\ displaystyle D1 = {\ frac {1} {2}} | {\ text {gatto morto}} \ rangle \ langle {\ text {gatto morto}} | + {\ frac {1} {2}} | { \ text {gatto vivo}} \ rangle \ langle {\ text {gatto vivo}} |}

e

D2=14|gatto morto+gatto vivo⟩⟨gatto morto+gatto vivo|+14|gatto morto-gatto vivo⟩⟨gatto morto-gatto vivo|{\ displaystyle D2 = {\ frac {1} {4}} | {\ text {gatto morto}} + {\ text {gatto vivo}} \ rangle \ langle {\ text {gatto morto}} + {\ text { gatto vivo}} | + {\ frac {1} {4}} | {\ text {gatto morto}} - {\ text {gatto vivo}} \ rangle \ langle {\ text {gatto morto}} - {\ text {gatto vivo}} |}

sono uguali.

Due stati quantistici corrispondenti rispettivamente a queste matrici sono:

12|gatto morto⟩|ambiente gatto morto⟩+12|gatto vivo⟩|ambiente gatto vivente⟩,{\ displaystyle {\ tfrac {1} {\ sqrt {2}}} | {\ text {dead cat}} \ rangle | {\ text {dead cat environment}} \ rangle + {\ tfrac {1} {\ sqrt {2}}} | {\ text {gatto vivente}} \ rangle | {\ text {ambiente gatto vivente}} \ rangle,}

che è la soluzione del paradosso del gatto di Schrödinger secondo la teoria della decoerenza.

E:

122(|gatto morto⟩+|gatto vivo⟩)(|ambiente gatto morto⟩+|ambiente gatto vivente⟩)+122(|gatto morto⟩-|gatto vivo⟩)(|ambiente gatto morto⟩-|ambiente gatto vivente⟩),{\ displaystyle {\ begin {align} & {\ tfrac {1} {2 {\ sqrt {2}}}} \ left (| {\ text {dead cat}} \ rangle + | {\ text {live cat} } \ rangle \ right) \ left (| {\ text {dead cat environment}} \ rangle + | {\ text {living cat environment}} \ rangle \ right) \\ + & \ textstyle {\ tfrac {1} { 2 {\ sqrt {2}}}} \ left (| {\ text {dead cat}} \ rangle - | {\ text {live cat}} \ rangle \ right) \ left (| {\ text {dead cat environment }} \ rangle - | {\ text {living cat environment}} \ rangle \ right), \ end {align}}}

che è uno stato fisico completamente valido e possibile secondo le regole quantistiche (in questo modo riusciamo a sovrapporre coppie di particelle EPR ).

Resta da dimostrare, nella teoria della decoerenza, perché nella realtà si verifica solo la prima possibilità e mai la seconda, mentre le due forme sono perfettamente valide secondo la teoria quantistica.

Decoerenza e riduzione del pacchetto d'onda

Si può vedere da quanto precede che la decoerenza non deve essere confusa con la riduzione del pacchetto d'onda . Ecco una tabella che riassume le differenze:

Riduzione del pacchetto di onde	Decoerenza
Postulato indipendente	Dedotto da un postulato
Durata della riduzione istantanea	Durata a seconda dell'ambiente
Gli stati sovrapposti non esistono più dopo la riduzione	Stati sovrapposti non rilevabili
Riduzione causata da un atto di misurazione, di natura soggettiva	Riduzione spontanea e oggettiva
L'universalità postulata	Probabile universalità
Seleziona un singolo stato	Seleziona un insieme di stati che si escludono a vicenda

Ad oggi, non è ancora chiaro se la decoerenza sia un'approssimazione del postulato della riduzione del pacchetto d'onda, o se, al contrario, sia il postulato che si avvicina alla realtà della decoerenza. Nonostante tutto, molti fisici propendono per la seconda ipotesi.

Appendice: formalismo matematico della decoerenza

Sia una sfera macroscopica di raggio R, in uno stato di posizioni sovrapposte alle coordinate x1 e x2.

Il suo stato quantistico è , ed è rispettivamente lo stato posizionale x1 e x2. Supponiamo che x1 e x2 siano abbastanza distanti e che lo stato di posizione sia sufficientemente centrato in modo che e siano ortogonali (nessuna influenza l'una sull'altra). Questi due stati possono quindi appartenere a una base ortonormale. Il processo di decoerenza avviene in una base privilegiata, che è la base specifica dell'osservabile avente un minimo (idealmente, zero) entanglement con l'ambiente: qui la posizione. |ψ⟩=a1|ψ1⟩+a2|ψ2⟩{\ displaystyle | \ psi \ rangle = a_ {1} | \ psi 1 \ rangle + a_ {2} | \ psi 2 \ rangle}
|ψ1⟩{\ displaystyle | \ psi 1 \ rangle}|ψ2⟩{\ displaystyle | \ psi 2 \ rangle}|ψ1⟩{\ displaystyle | \ psi 1 \ rangle}|ψ2⟩{\ displaystyle | \ psi 2 \ rangle}

La matrice di densità iniziale, in questo database, corrispondente allo stato quantistico è molto semplice . (|a1|2a1a2∗a1∗a2|a2|2){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} | a_ {1} | ^ {2} & a_ {1} a_ {2} ^ {*} \\ a_ {1} ^ {*} a_ {2} & | a_ { 2} | ^ {2} \ end {pmatrix}}}

Questa palla è immersa in un ambiente costituito da particelle di impulso medio p, la cui distribuzione di velocità (direzione) è casuale (tipicamente un'atmosfera, o illuminazione non coerente e non monocromatica).

Considera una particella di impulso p, in collisione in x con la palla nello stato x1. La sua funzione d'onda è . Dopo lo shock, considerato elastico, possiamo dimostrare che la funzione d'onda della particella diventa . eiopXℏ{\ displaystyle e ^ {ip {\ frac {x} {\ hbar}}}}eiop′Xℏ+io(δ+α){\ displaystyle e ^ {ip '{\ frac {x} {\ hbar}} + i (\ delta + \ alpha)}}

Vi è quindi uno spostamento di fase nella funzione d'onda dell'ambiente ogni volta che si verifica una collisione. Questi sfasamenti si accumulano nel tempo, dando un'evoluzione dinamica della matrice di densità:

(|a1|2e-αta1a2∗e-αta1∗a2|a2|2){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} | a_ {1} | ^ {2} & e ^ {- \ alpha t} a_ {1} a_ {2} ^ {*} \\ e ^ {- \ alpha t} a_ {1} ^ {*} a_ {2} & | a_ {2} | ^ {2} \ end {pmatrix}}}, con .α=|X1-X2|2p2R2NONνℏ2{\ displaystyle \ alpha = | x_ {1} -x_ {2} | ^ {2} {\ frac {p ^ {2} R ^ {2} N \ nu} {\ hbar ^ {2}}}}

All'aumentare di t, la matrice di densità tende rapidamente a formarsi . Si parla quindi di diagonalizzazione della matrice. Questo stato diagonale è caratteristico degli stati quantistici ortogonali e quindi si escludono a vicenda . (|a1|200|a2|2){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} | a_ {1} | ^ {2} & 0 \\ 0 & | a_ {2} | ^ {2} \ end {pmatrix}}}

Note e riferimenti

Appunti

1. Tuttavia, il problema dell'unicità del risultato della misurazione - che non viene affrontato dalla teoria della decoerenza - può mettere in gioco il ruolo dell'osservatore.
2. Questo è chiamato "  Einselection  " ( superselezione indotta dall'ambiente )

Riferimenti

1. Fondazione della fisica, 1, 69 (1970)
2. Brune, Hagley, Dreyer, Mestre, Haroche “Osservando la decoerenza progressivo del” Meter “in una misura Quantum” Physical Review Letters, 77, 4887 (1996) [1]
3. E. Joos, HD Zeh, C. Kiefer, D. Giulini, K. Kupsch e IO Stamatescu, decoerenza e la comparsa di un mondo Classico nella teoria quantistica , Springer-Verlag, 1996. Seconda edizione: 2003. ( ISBN  3-540-00390-8 )
4. Stephen Hawking e Roger Penrose, The Nature of Space and Time , Folio, coll. “Essays”, 1996, cap. 7
5. Vedi il capitolo 29.5 di Discovering the Laws of the Universe di Roger Penrose . Il caso di più ontologie della stessa matrice di densità è, secondo questo autore, particolarmente chiaro nel caso di coppie EPR , dove la matrice di densità descrive perfettamente il risultato della misurazione di una particella della coppia purché non si confrontare con il risultato della misurazione dell'altra particella, ma dove l'informazione dell'orientamento della misurazione è mancante nel caso di un confronto.

Vedi anche

Bibliografia

• Roland Omnès , The Indispensables of Quantum Mechanics , Odile Jacob, 2006:

1. p. 82
2. p. 192
3. p. 98

• Maximilian Schlosshauer; Decoherence And the Quantum-To-Classical Transition , Springer-Verlag (2007). ( ISBN  978-3-540-35773-5 ) . Libro di consultazione sulla decoerenza, chiaro e molto preciso.

• Wojciech Hubert Zurek; Decoherence and the Transition from Quantum to Classical-Revisited , seminario di Poincaré (Parigi -19 novembre 2005). Testo completo disponibile nei formati PostScript e pdf "  qui  " ( Archivio • Wikiwix • Archive.is • Google • Cosa fare? ) .

• Hans Dieter Zeh; Roots and Fruits of Decoherence , seminario di Poincaré (Parigi -19 novembre 2005). Testo completo disponibile su ArXiv: quant-ph / 0512078 .

• Jean-Michel Raimond e Serge Haroche; Monitoraggio della decoerenza delle sovrapposizioni quantistiche mesoscopiche in una cavità , seminario di Poincaré (Parigi -19 novembre 2005). Testo completo disponibile nei formati PostScript e pdf "  qui  " ( Archivio • Wikiwix • Archive.is • Google • Cosa fare? ) .

• Serge Haroche , Jean-Michel Raimond e Michel Brune; Il gatto di Schrödinger si presta all'esperienza - Guarda dal vivo il passaggio dal mondo quantistico al mondo classico , La Recherche 301 (Settembre 1997) 50 (disponibile "  online  " ( Archive • Wikiwix • Archive.is • Google • Cosa fare? ) )

• Serge Haroche  ; Un'esplorazione nel cuore del mondo quantistico , in: What is the Universe  ?, Vol. 4 dall'Université de Tous les Savoirs (sotto la supervisione di Yves Michaux), Odile Jacob (2001) 571.

• Roland Omnès; Comprensione della meccanica quantistica , scienze EDP (2000) ( ISBN  2-86883-470-1 ) . Da un professore emerito di fisica teorica all'Università di Paris-Sud (Orsay), una discussione sull'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica, il problema della misurazione e la teoria delle storie coerenti e della decoerenza di Griffith, da parte di uno dei suoi pionieri.

• E. Joos, HD Zeh, C. Kiefer, D. Giulini, K. Kupsch, IO Stamatescu; Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory , Springer-Verlag (1996). Seconda edizione (2003) ( ISBN  3-540-00390-8 )

• Gennaro Auletta; Foundation & Interpretation of Quantum Mechanics (alla luce di un'analisi storico-critica dei problemi e di una sintesi dei risultati) , World Scientific (2001) ( ISBN  981-02-4039-2 ) . A cura di un professore dell'Università di Roma, un'opera monumentale (circa 1000 pagine) sui fondamenti concettuali della meccanica quantistica dalle origini ai giorni nostri - comprese le questioni di decoerenza - legata ai più recenti progressi sperimentali.

• Mario Castagnino, Sebastian Fortin, Roberto Laura e Olimpia Lombardi, Un quadro teorico generale per la decoerenza in sistemi aperti e chiusi , Classical and Quantum Gravity, 25, p.  154002–154013 , (2008). Quadro teorico generale per la decoerenza, che include formalismi originariamente progettati per essere applicati a sistemi aperti o chiusi.

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