Nella storia della matematica chiamiamo antiferesi o antiferesi un metodo che Euclide usa per calcolare il MCD di due numeri o per mostrare che due lunghezze sono incommensurabili .
Anthyphèrese deriva dal greco ἀνθυφαιρεῖν che significa sottrarre alternativamente.
Il metodo viene utilizzato per la prima volta da Euclide nel Libro VII - Proposizione II per calcolare il MCD di due interi: raccomanda di togliere il più possibile il numero minore dal numero maggiore poi di togliere il resto al più piccolo dei numeri, ecc. . In breve, rimuovere sistematicamente il più piccolo dal più grande dei numeri fino a trovare un numero che misuri (divida) il precedente. Questo metodo è l'antenato di quello che oggi è noto come algoritmo euclideo .
Si usa ancora nel libro X , teorema 2 per caratterizzare due lunghezze incommensurabili (si parlerebbe oggi di lunghezze la cui relazione è irrazionale). Si tratta di decollare alternativamente alla lunghezza maggiore alla minore, se il processo continua all'infinito, le lunghezze sono incommensurabili. Questo metodo avrebbe potuto essere impiegato, ad esempio, per dimostrare l'irrazionalità della radice quadrata di 2 , ma non ci sono prove del suo uso per tale dimostrazione da parte di Euclide o di altri scrittori dell'antica Grecia (a proposito di √2 o qualche altro irrazionale ).